Question

如圖所示, 金屬導(dǎo)軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成, 傾斜部分與水平夾角q =37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc =" ad" =" s" =" 0.20" m。導(dǎo)軌上端擱有垂直于導(dǎo)軌的兩根相同金屬桿P₁、P₂，且P₁位于ab與P₂的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)m =" 0.30," P₁桿離水平軌道的高度h =" 0.60m," 現(xiàn)使桿P₂不動(dòng)，讓P₁桿靜止起滑下，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，最后P₁桿停在AA¢位置。

求：
(1)P₁桿在水平軌道上滑動(dòng)的距離x；
(2)P₁桿停止后，再釋放P₂桿，為使P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)，事先要把磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來(lái)的多少倍？
(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B調(diào)為原來(lái)3倍，再釋放P₂，問(wèn)P₂桿是否有可能與P₁桿不碰撞? 為什么？

Answer 1

（1）0.96m（2）0.84倍（3）發(fā)生碰撞

試題分析：(1) 設(shè)桿的質(zhì)量為m, 則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力
F = mgsinq -m mgcosq                     （2分）
對(duì)P₁桿運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：
    （4分）
解得:    （3分）
(2) 設(shè)桿長(zhǎng)為l、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v, 桿進(jìn)入磁場(chǎng)能做勻速運(yùn)動(dòng)，滿足:
B I l = mgsinq -m mg cosq       
得：    可見(jiàn)B與成反比.  （4分）
設(shè)桿下滑加速度為a, 由題意P₁、P₂桿到ab的距離可記為L(zhǎng)、2L，則
                     （2分）
可得磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)后B₂與調(diào)前B₁之比
=0.84 所以應(yīng)調(diào)到原來(lái)的0.84倍   （3分）
(3) P₂桿必與P₁桿發(fā)生碰撞.                        （2分）
因?yàn)榇藯l件下, P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng), 它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度必大于P₁桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度.                  （2分）
點(diǎn)評(píng)：在分析中要注意物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，從而聯(lián)立求解．