Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角為，在其上放置一矩形金屬線框，的邊長，的邊長，線框的質(zhì)量，電阻，線框通過細(xì)線繞過定滑輪與重物相連，細(xì)線與斜面平行且靠近。重物質(zhì)量，離地面的高度為。斜面上區(qū)域是有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距離為，到的距離為，到CD的距離為，取�，F(xiàn)讓線框從靜止開始運(yùn)動（開始時刻與AB邊重合），發(fā)現(xiàn)線框勻速穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，求：
（1）efgh區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（2）線框在通過磁場區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（3）通過計(jì)算分析畫出線框從開始運(yùn)動到ab邊與CD邊重合過程中線框的圖象

Answer 1

v=" 3" m/s   Q="4" C ="0." 5 J

試題分析：（1）設(shè)M下落高度，m上升的高度，則M和m系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則： ①
線框剛進(jìn)入磁場時的速度：v=" 3" m/s  ②
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的平均值為I，磁通量的變化量為，變化的時間為，感應(yīng)電動勢為E，通過線框的電荷量為Q，則有： ③
  ④
 ⑤
由③④⑤式得：Q="4" C ⑥
（3）當(dāng)線框在勻速穿過ef邊界時：設(shè)速度為，由平衡知：
  ⑦
   ⑧
由⑦⑧式得=4m/s  ⑨
設(shè)線框完全進(jìn)入磁場時速度為，下滑高度為H，重物上升高度為h，則：

得m/s
從線框開始進(jìn)入磁場到完全進(jìn)入磁場的過程中，下滑高度為，重物上升高度為，此過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱為，由功能關(guān)系得：

得="0." 5 J。
點(diǎn)評：安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度