Question

2．如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時所用時間為1h，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為1：4
• B． 該衛(wèi)星的運行速度一定大于7.9km/s
• C． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為2：1
• D． 該衛(wèi)星的機械能一定大于同步衛(wèi)星的機械能

Answer 1

分析 衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時，偏轉(zhuǎn)的角度是120°，剛好為運動周期的$\frac{1}{3}$T，所以衛(wèi)星運行的周期為3h，同步衛(wèi)星的周期是24h，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則得 $\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{3}^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{1}{64}$，所以該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．故A正確；
B、7.9km/s是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度，所以該衛(wèi)星的運行速度一定小于7.9km/s．故B錯誤；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得衛(wèi)星的速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．則得 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{2}{1}$．故C正確；
D、由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，所以不能確定機械能的大�。�故D錯誤．
故選：AC

點評 該題考查人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系，靈活運用萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關(guān)鍵．