Question

7．如圖所示，一足夠長固定光滑斜面的傾角為30^°，在斜面上方有一沿斜面向下的有界勻強(qiáng)電場，MM’和NN’為電場的邊界線，電場強(qiáng)度大小E=$\frac{3mg}{q}$（q＞0）．一根長度為L的絕緣輕質(zhì)硬桿兩端分別固定帶電金屬小球A、B，兩球質(zhì)量均為m，A球帶負(fù)電，B球帶正電，Q_A=-3q，Q_B=q．將“桿-球”裝置放置在斜面上，使B球剛好位于邊界MM’，然后由靜止釋放，假設(shè)兩球在運(yùn)動過程中始終不會脫離斜面，且各自的電荷量一直保持不變，兩球可以看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，靜電力常量為k．
（1）求B球剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，“桿-球”系統(tǒng)的加速度大小a；
（2）若以后的運(yùn)動過程中，發(fā)現(xiàn)B球從邊界NN’離開電場后，剛好能運(yùn)動L/3的距離，則勻強(qiáng)電場的寬度d為多少？
（3）B球在電場中運(yùn)動（A球還未進(jìn)入電場）的過程中，輕質(zhì)硬桿上所產(chǎn)生彈力的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）選取兩球與桿當(dāng)作整體來研究，依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合受力分析，即可求解；
（2）選取整體為研究對象，取從靜止釋放到B球從邊界NN′離開電場后剛好能運(yùn)動$\frac{1}{3}$L的距離作為過程，依據(jù)動能定理，即可求解；
（3）先由整體法求解桿-球”系統(tǒng)的加速度，再由隔離法，對A受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解輕質(zhì)硬桿上所產(chǎn)生彈力的大小．

解答 解：（1）選取“桿-球”系統(tǒng)，在B球剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場時受力分析，重力，斜面的支持力，B球沿著斜面向下的電場力，
依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合力的矢量合成法則，則有：2mgsin30°+qE=2ma
解得：a=2g；
（2）對系統(tǒng)進(jìn)行研究，選從靜止釋放到B球從邊界NN′離開電場后剛好能運(yùn)動$\frac{1}{3}$L的距離作為過程，
設(shè)勻強(qiáng)電場的寬度為d，依據(jù)動能定理，則有：2mg（d+$\frac{L}{3}$）sin30°+qEd=$3qE（d-\frac{2L}{3}）$
解得：d=$\frac{19}{15}L$；
（3）B球在電場中運(yùn)動（A球還未進(jìn)入電場）的過程中，整體的加速度a=2g；
對A球受力分析，重力，支持力與桿對A沿著斜面向下的拉力，
根據(jù)牛頓第二定律，mgsin30°+F_N=ma
解得：F_N=$\frac{3}{2}mg$；
答：（1）B球剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，“桿-球”系統(tǒng)的加速度大小2g；
（2）若以后的運(yùn)動過程中，發(fā)現(xiàn)B球從邊界NN′離開電場后，剛好能運(yùn)動$\frac{L}{3}$的距離，則勻強(qiáng)電場的寬度d為$\frac{19}{15}L$；
（3）B球在電場中運(yùn)動（A球還未進(jìn)入電場）的過程中，輕質(zhì)硬桿上所產(chǎn)生彈力的大小為$\frac{3}{2}mg$．

點(diǎn)評 考查牛頓第二定律與動能定理的應(yīng)用，掌握研究對象的選取，及動能定理過程的確定是解題的關(guān)鍵，注意整體法與隔離法的運(yùn)用．