Question

【題目】如圖（甲）所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒(méi)有變化，與x軸的關(guān)系如圖（乙）所示， 圖線是雙曲線（坐標(biāo)軸是漸近線）；頂角θ=45°的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終與與導(dǎo)軌良好接觸。已知t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處；導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m=2kg，OM，ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻為R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)；回路電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖（丙）所示，圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線。求：

（1）t=2s時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流I2的大�。�

（2）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F（單位：N）與橫坐標(biāo)x（單位：m）的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】（1）根據(jù)E-t圖象中的圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線特點(diǎn)，可得到t=2s時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=4V
由歐姆定律得：
（2）因θ=45°，可知任意t時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒有效切割長(zhǎng)度 L=x
再根據(jù)B-x圖象中的圖線是雙曲線特點(diǎn)有：E=BLv=（Bx）v，
由圖2可知，Bx=1（Tm）．
由圖1知：E與時(shí)間成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度 a=2m/s2，
又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也與時(shí)間成正比
再根據(jù)牛頓第二定律有：F-F安=ma
又x= at2
聯(lián)立解得：F=（4+4）N