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光滑水平地面上停放著一輛質量m=2kg的平板車,質量M=4kg可視為質點的小滑塊靜放在車左端,滑塊與平板車之間的動摩擦因數μ=0.3,如圖所示.一水平向右的推力F=24N作用在滑塊M上0.5s撤去,平板車繼續(xù)向右運動一段時間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞,設碰撞時間極短且車以原速率反彈,滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,平板車足夠長,以至滑塊不會從平板車右端滑落,g取10m/s2.求:

(1)平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運動的最大距離s多大?此時滑塊的速度多大?
(2)平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度v2多大?
(3)為使滑塊不會從平板車右端滑落,平
板車l至少要有多長?
(1)0.33m;(2)0.67m/s;(3)1m
(1)滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力fm=μMg,設滑塊與車不發(fā)生相對滑動而一起加速運動的最大加速度為am,以車為研究對象,則am== =6m/s2
以滑塊和車整體為研究對象,作用在滑塊上使滑塊與車一起靜止地加速的水平推力的最大值設為Fm,則Fm=(M+m)am=36N
已知水平推力F=24N<36N,所以在F作用下Mm能相對靜止地一起向右加速.
設第一次碰墻前M、m的速度為v1,v1==2m/s
第一次碰墻后到第二次碰前車和滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒
車向左運動速度減為0時,由于m<M,滑塊仍在向右運動,設此時滑塊的速度為v1',車離墻壁距離s
Mv1mv1=Mv1'
v1'==1m/s
以車為研究對象,根據動能定理,有-μMgs=-mv12
s==0.33m
(2)第一次碰撞后車運動到速度為零時,滑塊仍有向右的速度,滑動摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速,如果車的加速過程持續(xù)到與墻第二次相碰,則加速過程位移也為s,可算出第二次碰鱺瞬向的速度大小也為2m/s,系統(tǒng)的總動量將大于第一次碰墻后的動量,這顯然是不可能的,可見在第二次碰墻前車已停止加速,即第二次碰墻前一些時間車和滑塊已相對靜止.
設車與墻壁第二次碰撞前瞬間速度為v2,則Mv1mv1=(M+m)v2
v2=v1=0.67m/s
(3)車每次與墻碰撞后一段時間內,滑塊都會相對車有一段向右的滑動,由于兩者相互摩擦,系統(tǒng)的部分機械能轉化為內能,車與墻多次碰撞后,最后全部機械能都轉化為內能,車停在墻邊,滑塊相對車的總位移設為l,則有
μMgl=(M+m)v12
代入數據解得l=1m
練習冊系列答案
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②根據所取的數據字母寫出機械能守恒的表達式:                     

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C.fa<fb且sa>sbD.fa<fb且sa<sb

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