Question

20．如圖所示，質(zhì)量M=10kg的小車靜止在光滑水平面上，在小車右端施加一水平拉力F=20N，當(dāng)小車速度達到20m/s時，在小車的右端、由靜止輕放一大小不計、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，小車足夠長，物體從放上小車開始經(jīng)t=6s的時間，則物體相對地面的位移為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 分別對滑塊和平板車進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間和這一段時間內(nèi)的位移；
此后二者以相等的加速度做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由位移公式即可求出位移；6s內(nèi)物塊的位移是兩段時間內(nèi)的位移的和．

解答 解：對物塊：μmg=ma₁
所以：a₁=μg=0.5×10=5m/s²
對小車：F-μmg=Ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=1 m/s²
物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=5 s
此后，假設(shè)二者一起加速，則加速度：${a}_{3}=\frac{F}{M+m}=\frac{20}{10+2}=\frac{5}{3}m/{s}^{2}＜5m/{s}^{2}$
可知假設(shè)成立．
物塊在前5s內(nèi)的位移位移：x₁=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{5}^{2}$=62.5m
t₁時刻物塊速度：υ₁=a₁t₁=5×5=25 m/s
t₁后M，m有相同的加速度a₃
在第6s內(nèi)的位移：x₂=υ₁t₁+$\frac{1}{2}$a₃${t}_{2}^{2}$=$25×1+\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×{1}^{2}=25.83$m
所以6s內(nèi)物塊位移x=x₁+x₂=62.5+25.83=88.33m
答：物體相對地面的位移為88.33m．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解，難度適中．