Question

有一勻強(qiáng)磁場分布在以O為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁場方向垂直于xy平面（磁場未畫出）．某時(shí)刻起一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x軸正方向．最終粒子到達(dá)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，已知OP的距離為L，如圖所示．不計(jì)重力的影響．
（1）求磁場區(qū)域的半徑R及磁場的磁感強(qiáng)度B的大�。�
（2）求帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）若在P點(diǎn)的上半部存在一與水平方向成30°的勻強(qiáng)電場E，則帶電粒子再次到達(dá)y軸上的點(diǎn)Q點(diǎn)（未畫出）時(shí)，距O點(diǎn)的距離S．

      

Answer 1

解：（1）畫出磁場區(qū)域及粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何知識可得：

，即： ……………………  （2分）

 …………………… （1分）

由可得：

（2分）

（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：  ……………………（2分）

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則：   ……………………（1分）

粒子從A到P做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP距離為d，所用時(shí)間為t2，則：

，  ……………………（2分）

粒子從O到P所用時(shí)間為t，有： ……（1分）

（3）粒子從P點(diǎn)飛出后，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t3，則：