有一勻強磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi),磁場方向垂直于xy平面(磁場未畫出).某時刻起一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速為v,方向沿x軸正方向.最終粒子到達y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為30°,已知OP的距離為L,如圖所示.不計重力的影響.
(1)求磁場區(qū)域的半徑R及磁場的磁感強度B的大。
(2)求帶電粒子從O運動到P點的時間t;
(3)若在P點的上半部存在一與水平方向成30°的勻強電場E,則帶電粒子再次到達y軸上的點Q點(未畫出)時,距O點的距離S.
分析:(1)帶電粒子垂直進入磁場后,由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動,軌跡的圓心應(yīng)在y軸正方向上,畫出軌跡,由幾何知識求出軌跡半徑,由牛頓第二定律列式求出磁感強度B的大;
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,離開磁場后到P點做勻速直線運動.根據(jù)軌跡所對應(yīng)的圓心角求出在磁場中運動時間,根據(jù)距離求出勻速直線運動.
(3)粒子從P點飛出后,在電場中做類平拋運動,再次到y(tǒng)軸時,沿電場方向與垂直電場方向的兩個分位移之比等于tan30°,運用運動的分解方法,根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解S.
解答:解:(1)畫出磁場區(qū)域及粒子運動的軌跡如圖,設(shè)粒子圓周運動的半徑為r,由幾何知識可得:
      r+2r=L,即得:r=
1
3
L
    
磁場區(qū)域的半徑為 R=
3
r=
3
3
L

qvB=m
v2
r
可得:B=
3mv
qL

(2)粒子做勻速圓周運動的周期為:T=
2πR
v
=
3
L
3v

設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t1,粒子在磁場中速度方向偏轉(zhuǎn)120°角,則粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角為120°,則有:
   t1=
1
3
T=
2
3
πL
9v

粒子從A到P做勻速直線運動,設(shè)AP距離為d,所用時間為t2,則:
   d=
3
r
,
t2=
d
v
=
3
L
3v

粒子從O到P所用時間為t,有:t=t1+t2=
2
3
πL
9v
+
3
L
3v
=
3
L
9v
(2π+3)

(3)粒子從P點飛出后,在電場中做類平拋運動,設(shè)所用時間為t3,則:
   加速度為a=
qE
m

   垂直于電場方向有:X=vt3
   沿電場方向:Y=
1
2
a
t
2
3

  又tanθ=
Y
X
,s=L+Xcosθ
聯(lián)立上式,解得:s=L+
4mv2
3qE

答:
(1)磁場區(qū)域的半徑R
3
3
L.磁場的磁感強度B的大小
3mv
qL
;
(2)帶電粒子從O運動到P點的時間t為
3
L
9v
(2π+3)
;
(3)若在P點的上半部存在一與水平方向成30°的勻強電場E,帶電粒子再次到達y軸上的點Q點(未畫出)時,距O點的距離S為L+
4mv2
3qE
點評:本題是帶電粒子在組合場中運動的問題,處理磁場中圓周運動的基本方法是畫軌跡,運用幾何知識求出軌跡半徑,電場中運用運動的分解法求解相關(guān)量.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,有一勻強磁場分布在一個半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),并以變化率
△B
△t
均勻變化.長度為L的圓弧形金屬棒ab按圖中所示放置,圓弧圓心與圓形磁場的中心重合.下面給出了此圓弧形金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式,其中只有一個是合理.你可能不會求解此圓弧形金屬棒中產(chǎn)生的電動勢大小,但是你可以通過一定的物理分析,給出合理的判斷.根據(jù)你的判斷,此圓弧形金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的合理表達式為( 。

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A.

B.

C.

D.

 

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科目:高中物理 來源: 題型:

有一勻強磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi),磁場方向垂直于xy平面(磁場未畫出).某時刻起一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速為v,方向沿x軸正方向.最終粒子到達y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為30°,已知OP的距離為L,如圖所示.不計重力的影響.
(1)求磁場區(qū)域的半徑R及磁場的磁感強度B的大小;
(2)求帶電粒子從O運動到P點的時間t;
(3)若在P點的上半部存在一與水平方向成30°的勻強電場E,則帶電粒子再次到達y軸上的點Q點(未畫出)時,距O點的距離S

      

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A.
B.
C.
D.E=0

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