Question

（14分）今年國慶大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費(fèi)公路的過路費(fèi)，給自駕游帶來了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費(fèi)車輛在通過收費(fèi)站時(shí)在專用道上可以不停車拿或交卡而直接減速通過。假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過v_t=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v₀=30m/s，制動后小汽車的加速度的大小為a₁=4m/s²。試問：
（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動？
（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a₂=6m/s²的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運(yùn)動的時(shí)間至少是多少？
（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

試題分析：設(shè)小汽車初速度方向?yàn)檎�方�?br />（1）小汽車進(jìn)入站臺前作勻減速直線運(yùn)動，設(shè)距離
收費(fèi)站x₁處開始制動，則：

x₁=108m
（2）小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，
前后兩段位移分別為x₁和x_2，時(shí)
間為t₁和t₂,則減速階段：
v_t=v₀-a₁t₁
t₁==6s
加速階段：v₀=v_t+a₂t₂
t₂==4s
則加速和減速的總時(shí)間 t=t₁+t₂=10s
（3）在加速階段：
解得：x₂=72m
則總位移x= x₁+x₂ =180m
若不減速所需要時(shí)間：

車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間