Question

【題目】如圖在離地高為H的平臺上固定著一個帶有電動勢為E、內(nèi)阻為r的金屬導(dǎo)軌ABB1A1，AB與A1B1間距為L，BB1在平臺邊緣，平臺的右邊地面上固定著兩段寬度不同的平行金屬導(dǎo)軌，CDE與C1D1E1間距為L，FG與F1G1間距為.EF和E1F1是相同材料的金屬導(dǎo)軌且良好連接，CD、C1D1部分與水平面成37°的夾角，CC1兩端口離地高度為，兩根完全相同的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌分別靜放于端點(diǎn)BB1上面和水平導(dǎo)軌FGG1F1上面，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R，導(dǎo)軌AA1BB1和DEFGG1F1E1D1中有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B，開關(guān)閉合后，金屬棒a在安培力的作用下水平拋出，隨后無碰撞地恰好落在CC1端口，沿著導(dǎo)軌CDD1C1下滑，滑動過程中a、b始終垂直導(dǎo)軌，所有導(dǎo)軌均是光滑的且電阻不計，不計空氣阻力，已知重力加速度為g.求:

(1)不計導(dǎo)體棒在拐彎DD1處的能量損失，求金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌DEE1D1時受到的安培力大小;

(2)電源在此過程中做了多少功?

(3)假設(shè)金屬棒a進(jìn)入FGG1F1之前已做勻速運(yùn)動，求金屬棒a進(jìn)入FGG1F1時金屬棒b的速度及在金屬棒b上產(chǎn)生的熱量;

(4)設(shè)FG和F1G1兩導(dǎo)軌足夠長，求金屬棒a的最終速度及從金屬棒a開始進(jìn)入FGG1F1導(dǎo)軌到最終穩(wěn)定過程中產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ， (4) ，

【解析】

(1)金屬棒a落在CC1端口時豎直分速度

故得到水平分速度

落在CC1端口的速度為

根據(jù)動能定理得

落在DD1的速度為

切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

受到的安培力大小

(2)金屬棒a在離開框形導(dǎo)軌時，根據(jù)動量定理得

，

且

得

故電源做的功為

(3)a、b兩金屬棒因為已做勻速運(yùn)動，故在回路中沒有電流，總的感應(yīng)電動勢為零，即

，

可得

根據(jù)動量定理對金屬棒a有

對金屬棒b有

則有

產(chǎn)生的總熱量

金屬棒b上產(chǎn)生的熱量

(4)金屬棒a進(jìn)入FGG1F1軌道時，金屬棒a、b組成的系統(tǒng)動量守恒有

則有

金屬棒a上產(chǎn)生的熱量為