Question

【題目】如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC向上且垂直于磁場(chǎng)方向；有一初速度大小為v0,質(zhì)量為m、電荷量為-q 的帶電粒子從P點(diǎn)沿與邊界線PQ的夾角θ=600的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰好從距O點(diǎn)正上方L處的C點(diǎn)垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）求粒子從P至Q所用時(shí)間及OQ的長(zhǎng)度

（3）如果保持電場(chǎng)與磁場(chǎng)方向不變，而將它們左右對(duì)調(diào)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/4，電場(chǎng)強(qiáng)度減小到原來(lái)的一半，粒子仍從P點(diǎn)以速度v0沿某一方向射入，恰好從O點(diǎn)正上方的小孔C射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） 2L； （3）

【解析】（1）做出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，

由幾何關(guān)系可知：r+rcos600=L

由洛倫茲力提供向心力可得：解得

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向：x=v0t2

在平行電場(chǎng)方向：qE=ma

解得粒子從P運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)所用的時(shí)間：

OQ的長(zhǎng)度為:x=2L

（3）

電場(chǎng)和磁場(chǎng)左右對(duì)調(diào)后，粒子在電場(chǎng)中，

由動(dòng)能定理可得：

粒子在磁場(chǎng)中：

根據(jù)牛頓第二定律：

解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：