Question

9．某同學(xué)利用如圖甲所示裝置探究“加速度與力、物體質(zhì)量的關(guān)系”，圖中裝有砝碼的小車放在長木板上，左端栓有一不可伸長的細(xì)繩，跨過固定在木板邊緣的滑輪與一砝碼盤相連．在砝碼盤的牽引下，小車在長木板上做勻加速直線運(yùn)動，圖乙是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的一些連續(xù)的點(diǎn)，該同學(xué)測得相鄰點(diǎn)之間的距離分別是S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的周期為T．小車及車中砝碼的總質(zhì)量為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小車運(yùn)動的加速度表達(dá)式為a=$\frac{{s}_{6}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{4}^{\;}-{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$
（2）該同學(xué)先探究合外力不變的情況下，加速度與質(zhì)量的關(guān)系，以下說法正確的是D
A．平衡摩擦力時(shí)，要把裝有砝碼的砝碼盤用細(xì)線通過定滑輪系在小車上，把木板不帶滑輪的一端緩慢抬起，反復(fù)調(diào)節(jié)直到紙帶上打出的點(diǎn)跡均勻?yàn)橹?br />B．由于小車受到的摩擦力與自身重力有關(guān)，所以每次改變小車質(zhì)量時(shí)，都要重新平衡摩擦力
C．用天平測出M和m后，小車運(yùn)動的加速度可以直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
D．在改變小車質(zhì)量M時(shí)，會發(fā)現(xiàn)M的值越大，實(shí)驗(yàn)的誤差就越小
（3）該同學(xué)接下來探究在質(zhì)量不變的情況下，加速度與合外力的關(guān)系．他平衡摩擦力后，每次都將小車中的砝碼取出一個(gè)放在砝碼盤中，用天平測得砝碼盤及盤中砝碼的總質(zhì)量m，并通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶求出加速度．得到多組數(shù)據(jù)后，繪出如圖丙a-F圖象，發(fā)現(xiàn)圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線．圖象中直線的斜率表示$\frac{1}{m+M}$（用本實(shí)驗(yàn)中可測量的量表示）．
（4）該同學(xué)在這個(gè)探究實(shí)驗(yàn)中采用的物理學(xué)思想方法為B
A．理想化模型法      B．控制變量法      C．極限法       D．比值法．

Answer 1

分析 （1）注意為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)采用逐差法求木塊的加速度．
（2）探究加速度與拉力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，要平衡摩擦力，平衡摩擦力時(shí)，要求小車在無動力的情況下平衡摩擦力，不需要掛任何東西．小車的加速度應(yīng)根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶求出；平衡摩擦力時(shí)，是重力沿木板方向的分力等于摩擦力，即：mgsinθ=μmgcosθ，可以約掉m，只需要平衡一次摩擦力；小車的加速度應(yīng)由紙帶求出．
（3）對M、m分別由牛頓第二定律列式，結(jié)合合力F等于mg，導(dǎo)出a與F的函數(shù)關(guān)系式，分析圖線的斜率；
（4）該實(shí)驗(yàn)采用控制變量法，先控制小車的質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系，再控制砝碼盤和砝碼的總重力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：（1）為了減小偶然誤差，采用逐差法處理數(shù)據(jù)，有：
S₆-S₃=3a₁T²，S₅-S₂=3a₂T²，S₄-S₁=3a₃T²，
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個(gè)加速度取平均值得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
解得：a=$\frac{{s}_{6}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{4}^{\;}-{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$．
（2）A、在該實(shí)驗(yàn)中，我們認(rèn)為繩子的拉力就等于小車所受的合外力，故在平衡摩擦力時(shí)，細(xì)繩的另一端不能懸掛裝砝碼的砝碼盤，故A錯(cuò)誤；
B、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ=μMgcosθ，故tanθ=μ．所以無論小車的質(zhì)量是否改變，小車所受的滑動摩擦力都等于小車的重力沿斜面的分力，改變小車質(zhì)量時(shí)不需要重新平衡摩擦力，故B錯(cuò)誤；
C、小車運(yùn)動的加速度通過紙帶求出，不能通過a=$\frac{mg}{M}$求出．故錯(cuò)誤；
D、本實(shí)驗(yàn)中，只有滿足盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M時(shí)，近似認(rèn)為細(xì)線拉力等于細(xì)線的拉力，所以在改變小車質(zhì)量M時(shí)，會發(fā)現(xiàn)M的值越大，實(shí)驗(yàn)的誤差就越小，故D正確；
故選：D
（3）對盤和砝碼：mg-F=ma①
對小車：F=Ma②
聯(lián)立①②得：mg=（M+m）a
認(rèn)為合力F=mg
所以F=（M+m）a
即$a=\frac{1}{M+m}F$，a-F圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，直線的斜率表示$\frac{1}{M+m}$
（4）該實(shí)驗(yàn)采用控制變量法，先控制小車的質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系，再控制砝碼盤和砝碼的總重力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．故選：B
故答案安為：（1）$\frac{{{s_6}+{s_5}+{s_4}-{s_3}-{s_2}-{s_1}}}{{9{T^2}}}$     （2）D      （3）$\frac{1}{m+M}$       （4）B

點(diǎn)評 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．只要掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類題目，就能舉一反三，所以要注意基本原理的學(xué)習(xí)．