Question

19．觀察測(cè)出：木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T(mén)₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T(mén)₂．已知萬(wàn)有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件（　�。�

• A． 不能求出木星的質(zhì)量
• B． 可以斷定$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{3}}$=$\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
• C． 能求出太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力
• D． 能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力

Answer 1

分析 木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．根據(jù)題目中已知物理量判斷能夠求出的物理量．運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律求解問(wèn)題．

解答 解：A、某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{m{M}_{木}}{{r}_{2}^{2}}=m{r}_{2}（\frac{2π}{{T}_{2}}）^{2}$在已知引力常量G和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T(mén)₂的情況下可以求得木星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律要面對(duì)同一個(gè)中心天體，而木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，與木星衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)中心天體不同，故半徑的三次方與周期的二次方比值不同，則B錯(cuò)誤
C、同理根據(jù)木星繞太陽(yáng)圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑可以算得太陽(yáng)的質(zhì)量，再根據(jù)A問(wèn)中求得的木星質(zhì)量，可以算得太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力，故C正確；
D、由A知可以算得木星質(zhì)量，但不知木星衛(wèi)星的質(zhì)量，故無(wú)法求得其引力，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 一個(gè)物理量能不能求出，我們應(yīng)該先通過(guò)物理規(guī)律表示出這個(gè)物理量的關(guān)系式，再根據(jù)題目中已知物理量判斷．開(kāi)普勒第三定律為：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，其中我們要清楚k與中心體的質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞體無(wú)關(guān)．