Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型金屬框架放置在絕緣斜面上，斜面傾角，框架的寬度，質(zhì)量，框架電阻不計(jì)。邊界相距的兩個(gè)范圍足夠大的磁場(chǎng)I、Ⅱ，方向相反且均垂直于金屬框架，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為。導(dǎo)體棒ab垂直放置在框架上，且可以無(wú)摩擦的滑動(dòng)�，F(xiàn)讓棒從MN上方相距處由靜止開始沿框架下滑，當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界MN處時(shí)，框架與斜面間摩擦力剛好達(dá)到最大值（此時(shí)框架恰能保持靜止）。已知棒與導(dǎo)軌始終垂直并良好接觸，棒的電阻，質(zhì)量，重力加速度，試求：

(1)棒由靜止開始沿框架下滑到磁場(chǎng)邊界MN處的過(guò)程中，流過(guò)棒的電量q；

(2)棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的邊界MN和PQ時(shí)，棒的速度和的大��；

(3)通過(guò)計(jì)算棒在經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界MN以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，U型金屬框架能否始終保持靜止?fàn)顟B(tài)？

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)框架能夠始終保持靜止?fàn)顟B(tài)

【解析】

本題考查導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，屬于綜合題。

(1)平均電動(dòng)勢(shì)為

平均電流

則流過(guò)棒的電量為

代入數(shù)據(jù)解得。

(2)棒向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，U形框所受安培力沿斜面向下，靜摩擦力向上，當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界MN處時(shí)，框架與斜面間摩擦力剛好達(dá)到最大值，由平衡條件，有

解得。

棒經(jīng)過(guò)MN后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

由，解得

(3)棒在兩邊界之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，框架所受摩擦力大小為

方向沿斜面向上棒進(jìn)入PQ時(shí)，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小為

向沿斜面向下以后，棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，框架所受安培力為

方向沿斜面向上。

摩擦力大小為

方向沿斜面向下。

綜上可知，框架能夠始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。