Question

【題目】傾角為的斜面與足夠長(zhǎng)的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上AB的長(zhǎng)度為3L，BC、CD的長(zhǎng)度均為3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑。如圖，4個(gè)“— ”形小滑塊工件緊挨在一起排在斜面上，從下往上依次標(biāo)為1、2、3、4，滑塊上長(zhǎng)為L的輕桿與斜面平行并與上一個(gè)滑塊接觸但不粘連，滑塊1恰好在A處。現(xiàn)將4個(gè)滑塊一起由靜止釋放，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)D處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕桿不會(huì)與斜面相碰。已知每個(gè)滑塊的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。求

（1）滑塊1剛進(jìn)入BC時(shí)，滑塊1上的輕桿所受到的壓力大��；

（2）4個(gè)滑塊全部滑上水平面后，相鄰滑塊之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以4個(gè)滑塊為研究對(duì)象，設(shè)第一個(gè)滑塊剛進(jìn)BC段時(shí)，4個(gè)滑塊的加速度為a，由牛頓第二定律：

以滑塊1為研究對(duì)象，設(shè)剛進(jìn)入BC段時(shí)，輕桿受到的壓力為F，由牛頓第二定律：

已知

聯(lián)立可得：

（2）設(shè)4個(gè)滑塊完全進(jìn)入粗糙段時(shí)，也即第4個(gè)滑塊剛進(jìn)入BC時(shí)，滑塊的共同速度為v

這個(gè)過(guò)程， 4個(gè)滑塊向下移動(dòng)了6L的距離，1、2、3滑塊在粗糙段向下移動(dòng)的距離分別為3L、2L、L，由動(dòng)能定理，有：

可得：

由于動(dòng)摩擦因數(shù)為，則4個(gè)滑塊都進(jìn)入BC段后，所受合外力為0，各滑塊均以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)；

第1個(gè)滑塊離開(kāi)BC后做勻加速下滑，設(shè)到達(dá)D處時(shí)速度為v1，由動(dòng)能定理：

可得：

當(dāng)?shù)?/span>1個(gè)滑塊到達(dá)BC邊緣剛要離開(kāi)粗糙段時(shí)，第2個(gè)滑塊正以v的速度勻速向下運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)L距離后離開(kāi)粗糙段，依次類推，直到第4個(gè)滑塊離開(kāi)粗糙段。由此可知，相鄰兩個(gè)滑塊到達(dá)BC段邊緣的時(shí)間差為，因此到達(dá)水平面的時(shí)間差也為

所以滑塊在水平面上的間距為

聯(lián)立解得