【題目】如圖所示,一個方向豎直向下的有界勻強電場,電場強度大小為E。勻強電場左右寬度和上下寬度均為L。一個帶正電荷的粒子(不計重力)從電場的左上方O1點以某一速度水平向右進入電場,該粒子剛好從電場的右下方A點離開電場;另一個質(zhì)量為m、帶電荷量為-q(q>0)的粒子(不計重力)從電場左下方O2點水平向右進入電場,進入電場時的初動能為Ek0。已知圖中O1、O2、A在同一豎直面內(nèi),設O1點為坐標原點,水平向右為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向,建立坐標系。
(1)求帶正電荷的粒子的運動軌跡方程;
(2)求帶負電荷的粒子運動到“帶正電荷粒子的運動軌跡”處的動能;
(3)當帶負電荷的粒子進入電場的初動能為多大時,它運動到“帶正電荷粒子運動軌跡”處時的動能最小?動能的最小值為多少?
【答案】(1);(2) ;(3),
【解析】
考察電場中帶電粒子運動的軌跡和能量變化。
取O1點為坐標原點,水平向右為x軸,豎直向下為y軸,建立平面直角坐標系,如圖所示。
(1)對從O1點進入電場的粒子,設該粒子的加速度為a1,初速度為v1,設經(jīng)過時間t,位置坐標為(x,y),有
水平方向
豎直方向
消去時間參數(shù)t得拋物線方程。
因為離開電場的A點坐標(L,L)在該拋物線上,所以坐標(L,L)滿足拋物線方程,把坐標(L,L)代入拋物線方程得,代入拋物線方程可得其軌跡方程
(2)對從O2點進入電場的粒子,設質(zhì)量為m、初速度為v0,加速度為a2,設經(jīng)過時間t,位移坐標為(x,y),有:
水平方向
豎直方向
,
消去時間參數(shù)t得:
由題意有,聯(lián)立求解得交點P(x,y)坐標為
,
從O2到P,對負粒子,根據(jù)動能定理有
解得。
(3) 變形為
由判別式=0
Ek=
解得Ek=(負值舍去),
二次函數(shù)開口向上,所以 ,即Ek的最小值為
時,電子進入電場的動能。
所以當帶負電荷的粒子進入電場的動能為時,它運動到“帶正電荷粒子運動軌跡”處時的動能最小,動能的最小值為。
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【題目】用圖甲的裝置研究小車沿斜面在不同材料表面運動的情況.圖乙是某同學在實驗中獲得的一條紙帶.打點計時器的電源頻率為50Hz.
①圖乙中A至N各點是打點計時器在紙帶上連續(xù)打下的點,根據(jù)刻度尺上的數(shù)據(jù)可以判斷,小車在A、E間(板面)做 運動,在F、N間(布面)做 運動,M點對應的小車速度為 m/s.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
②若已知斜面的傾角為θ,小車的質(zhì)量為m,在布面上運動時加速度的大小為a,重力加速度為g,則小車在布面上所受的阻力的表達式為 .
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【題目】如圖所示,甲圖中滑動變阻器的輸入端ab之間接一電壓為U1的直流電源,變阻器的輸出端cd之間接一額定電壓為220V、額定功率為40W的燈泡。乙圖中理想變壓器的輸入端ef之間接一電壓為U2的正弦式交變電源,理想變壓器的輸出端gh之間也接一額定電壓為220V、額定功率為40W的燈泡。已知滑動變阻器的滑動端在變阻器的中點,理想變壓器的滑動端在線圈的中點,此時兩個燈泡都正常發(fā)光。下列說法正確的是( )
A.U1和U2均為110VB.U1為110V,U2為220V
C.U1為220V,U2為110VD.U1大于220V,U2為110V
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【題目】如圖所示,兩塊完全相同的金屬板平行正對、且豎直固定放置。一粗細均勻、電阻不計的金屬桿水平放置在兩塊金屬板之間,且金屬桿和兩金屬板始終良好接觸。整個空間存在一個水平向里的勻強磁場,磁場方向垂直于金屬桿,且和金屬板平行。不計金屬桿和金屬板之間的摩擦,設兩金屬板上下足夠長。在t=0時刻,金屬桿由靜止開始釋放,金屬桿在兩金屬板之間豎直向下的運動過程中,關于其a-t、x-t、v-t和v2-x圖象,下列正確的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】某探究小組要測量某一電流表A的內(nèi)阻。給定的器材有:待測電流表A(量程10mA,內(nèi)阻約10Ω);電壓表V(量程3V,內(nèi)阻約為4kΩ);直流電源E(電動勢約3V,內(nèi)阻約0.1Ω);固定電阻3個:R1=300Ω,R2=900Ω,R3=1500Ω;滑動變阻器R(最大阻值約20Ω);開關S及導線若干。實驗要求:①方法簡捷,有盡可能高的測量精度,并能測得多組數(shù)據(jù);②測量時兩電表指針偏轉(zhuǎn)均能夠超過其滿量程的一半。
(1)試從3個固定電阻中選用1個,你選擇的固定電阻是___________。(選填字母標號)
(2)把你選擇的固定電阻與其它器材一起組成測量電路,并在圖甲的虛線框內(nèi)畫出測量電路的原理圖________。(要求電路中各器材用題中給定的符號標出)
(3)根據(jù)你所畫出的測量電路原理圖。在下方圖乙所給的實物圖上連線________。
(4)閉合開關S,電路接通后,把滑動變阻器的滑動端滑動到某一位置,若此時電壓表讀數(shù)為U,電流表讀數(shù)為I,則待測電流表的內(nèi)阻RA=___________。
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【題目】如圖所示電路,將兩個相同的電流計分別改裝成電流表A1(0--3 A)和電流表A2(0--0.6 A),把這兩個電流表并聯(lián)接入電路中測量電流.則下列說法中正確的是
A.A1指針半偏時,A2指針也半偏
B.A1指針還沒有滿偏時,A2指針已經(jīng)滿偏
C.A1的讀數(shù)為1 A時,A2的讀數(shù)為0.6 A
D.A1的讀數(shù)為1 A時,干路中的電流為1.2 A
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【題目】如圖所示,一個豎直固定放置、且導熱良好的圓筒型氣缸內(nèi)部盛有理想氣體。氣缸內(nèi)部橫截面積為S=100cm2,深度為L=120cm。氣缸上面被一厚度不計的活塞蓋住,活塞通過勁度系數(shù)為k=200N/m的彈簧與氣缸底部相連接。當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時,活塞到缸底的距離為L1=100cm,F(xiàn)在在活塞中央輕輕放置一個重力為G=300N的物塊,活塞下降到距缸底的距離為L2=80cm時剛好靜止不動。在不去掉物塊的情況下,在活塞上的中點加一個豎直向上的拉力,使活塞緩慢移動到氣缸口處。已知氣缸周圍外界環(huán)境溫度保持不變,外界大氣壓強P0=1.0×105Pa,不計摩擦及活塞和彈簧的質(zhì)量,并假定在整個過程中,氣缸不漏氣,彈簧遵從胡克定律。試求:活塞到氣缸口處時,拉力的大小和彈簧的原長。
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【題目】直角坐標系xOy中,M、N兩點位于x軸上,G、H兩點坐標如圖,M、N兩點各固定一負點電荷,一電荷量為Q的正點電荷置于O點時,G點處的電場強度恰好為零,靜電力常量用k表示.若將該正點電荷移到H點,則G點處場強的大小和方向分別為:
A.,沿y軸正向
B.,沿y軸負向
C.,沿y軸正向
D.,沿y軸負向
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【題目】A 、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA =10m/s,B車在后,速度vB =30m/s.因大霧能見度很低,B車在距A車Δx=320m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,加速度大小為0.5m/s2,同時A車司機也發(fā)現(xiàn)了B車,問:
(1) B車從開始剎車到停止,共行駛了多長距離?
(2)若B車剎車時A車仍按原速前進,兩車是否相撞?(通過計算做出判斷)
(3)若不會相撞,請求出兩車之間的距離存在的最值(最大值或最小值)?若會相撞,假設A車發(fā)現(xiàn)B車后立刻加速前進,則A車的加速度至少多大才能避免相撞?
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