精英家教網(wǎng)如圖所示的“s”形玩具軌道,該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成,放置在豎直平面內(nèi),軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓對接而成,圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多,軌網(wǎng)道底端與水平地面相切,軌道在水平方向不可移動.彈射裝置將一個(gè)小球(小球的直徑略小于細(xì)圓管內(nèi)徑)從a點(diǎn)沿水平地面向b點(diǎn)運(yùn)動并進(jìn)入軌道,經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出.已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)為μ,ab段長L,圓的半徑R,小球質(zhì)量m,求:
(1)若小球經(jīng)d處時(shí),對軌道上臂有壓力,則它經(jīng)過b處時(shí)的速度滿足什么條件?
(2)為使小球離開軌道d處后,不會再碰到軌道,則小球離開d出時(shí)的速度至少為多大?
(3)若μ=0.2、L=1m、R=0.2m、m=0.1kg,g取10m/s2,小球從a點(diǎn)出發(fā)的速度為4m/s,則它經(jīng)c點(diǎn)前、后的瞬間,小球?qū)壍赖膲毫Ω鳛槎啻螅?/div>
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律,即可求解;
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律處理的方法,運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式綜合,借助于幾何關(guān)系,即可求解;
(3)根據(jù)動能定理,與牛頓第二定律,結(jié)合向心力表達(dá)式,即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)根據(jù)牛頓第二定律,小球經(jīng)d點(diǎn)時(shí)Fd+mg=m
v
2
d
R

Fd>0,即vd
gR

小球從b到d,由機(jī)械能守恒定律
1
2
m
v
2
d
+4mgR=
1
2
m
v
2
b

解得vb>3
gR

(2)假設(shè)恰好落到豎直位移3R處,則該點(diǎn)的速度方向豎直向下,這不符合平拋運(yùn)動的規(guī)律.設(shè)小球離開d出時(shí)的速度為vd時(shí),在運(yùn)動過程中與軌道恰好相碰,即小球的運(yùn)動軌跡與圓相切.以d點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖10坐標(biāo)系,由平拋運(yùn)動規(guī)律得
x=vdt①
y=
1
2
gt2

由①②兩式得y=
g
2
v
2
d
x2

由解析幾何知識得x2+(y-3R)2=R2
聯(lián)立③④兩式得y2+(
2
v
2
d
g
-6R)y+8R2=0

要使的拋物線與圓相切,則方程⑤的△判別式為零,即△=(
2
v
2
d
g
-6R)2-32R2=0

解得:vd=
(3-2
2
)gR

故小球離開軌道d處后,不再碰到軌道,小球離開d出時(shí)的速度至少為
(3-2
2
)gR

(3)小球從a到c,由動能定理得:
-μmgL-2mgR=
1
2
m
v
2
c
-
1
2
m
v
2
a

解得vc=2m/s
由牛頓第二定律得
小球在c點(diǎn)前,F1+mg=m
v
2
c
R

解得F1=1N,(方向豎直向下)                
小球在c點(diǎn)后,F2-mg=m
v
2
c
R

解得F2=3N,(方向豎直向上)
答:(1)若小球經(jīng)d處時(shí),對軌道上臂有壓力,則它經(jīng)過b處時(shí)的速度滿足vb>3
gR
條件;
(2)為使小球離開軌道d處后,不會再碰到軌道,則小球離開d出時(shí)的速度至少為
(3-2
2
)gR
;
(3)則小球?qū)壍赖膲毫Ω鳛镕1=1N,(方向豎直向下);F2=3N,(方向豎直向上).
點(diǎn)評:考查動能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式等規(guī)律的應(yīng)用,知道向心力的表達(dá)式,同時(shí)注意受力分析的研究對象確定.
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1
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(1)小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大;
(2)若改用同樣大小質(zhì)量為2m的小球做游戲,其它條件不變,求小球能到達(dá)的最大高度;
(3)若改用同樣大小質(zhì)量為
m
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⑴小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大;

⑵若改用同樣大小質(zhì)量為2m的小球做游戲,其它條件不變,求小球能到達(dá)的最大高度;

⑶若改用同樣大小質(zhì)量為m/4的小球做游戲,其它條件不變,求小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。

 

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