(14分)某同學玩“彈珠游戲”裝置如圖所示,S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成,管道內直徑略大于小球直徑,且遠小于R,忽略一切摩擦,用質量為m的小球將彈簧壓縮到A位置,由靜止釋放,小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力,求:( )
⑴小球到達最高點C的速度大;
⑵若改用同樣大小質量為2m的小球做游戲,其它條件不變,求小球能到達的最大高度;
⑶若改用同樣大小質量為m/4的小球做游戲,其它條件不變,求小球落地點到B點的距離。
⑴vC=;⑵h=;⑶d=10R
【解析】
試題分析:⑴由于小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有:mg=,解得小球到達最高點C的速度大小為:vC=
⑵由于忽略一切摩擦,因此小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,因此根據(jù)機械能守恒定律可知,彈簧彈性勢能為:Ep=+2mgR=
改用質量為2m的小球時,因為Ep=<4mgR,所以小球不能到達C點,設此時小球能到達的最大高度為h,根據(jù)機械能守恒定律有:Ep=2mgh,解得:h=
⑶改用質量為m/4的小球時,小球能通過最高點C后做平拋運動,設此時離開C點時的速度為v,根據(jù)機械能守恒定律有:Ep=+
根據(jù)平拋運動規(guī)律可知,此時小球離開C點后做平拋運動的水平射程:x=
聯(lián)立以上各式解得:x=8R
根據(jù)圖中幾何關系可知,小球落地點到B點的距離為:d=x+2R=10R
考點:本題主要考查了平拋運動規(guī)律、圓周運動向心力公式、牛頓第二定律、機械能守恒定律的應用問題,屬于中檔題。
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