Question

物體A從距離地面某高度處由靜止開始下落，落地時(shí)速度剛好等于地球的第一宇宙速度．已知地球半徑為R，以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能面，物體在距地球球心為r（r≥R）的位置處重力勢(shì)能為E_p=-

GMπ

r

（其中M為地球質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量），不計(jì)物體運(yùn)動(dòng)中所受的阻力，則物體A從距地面多高處下落？（　�。�

• A、R
• B、2R
• C、3R
• D、4R

Answer 1

分析：物體A從距離地面某高度處由靜止開始下落，不計(jì)物體運(yùn)動(dòng)中所受的阻力，下落過程機(jī)械能守恒．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加．達(dá)到第一宇宙速度時(shí)，牛頓第二定律可得此時(shí)的動(dòng)能，進(jìn)而可得到此時(shí)的機(jī)械能的總量，進(jìn)而可得物體剛剛下落時(shí)的機(jī)械能的總量，也就是下落時(shí)的重力勢(shì)能，據(jù)此可解物體下落時(shí)的高度．

解答：解：設(shè)第一宇宙速度為v，由牛頓第二定律可得：

GMm

R2

=

mv2

R

故有：E_k=

1

2

mv²=

GMm

2R

物體在地球表面的重力勢(shì)能為：E_p=-

GMm

R

故此時(shí)物體的機(jī)械能總量為：E=E_k+E_P=-

GMm

2R

所以，設(shè)物體下落高度為h，則有：-

GMm

(R+h)

=-

GMm

2R

故有：h=R，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵知道下落過程機(jī)械能守恒，結(jié)合第一宇宙速度的動(dòng)力學(xué)方程得到動(dòng)能表達(dá)式，利用重力勢(shì)能的表達(dá)式聯(lián)合求解，難度不大