Question

如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長(zhǎng)L=0.2m，兩板間距d=0.145m，在M、N間加上如圖乙所示的電壓，一個(gè)帶電粒子的電量q=+1.0×10^-6C、質(zhì)量m=1.0×10^-8kg，粒子重力不計(jì)．
（1）若在t=0的時(shí)刻，將上述帶電粒子從緊臨M板中心處無(wú)初速釋放，求粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）若在t=0的時(shí)刻，上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度v₀水平射入兩極板間，且粒子沿水平方向離開(kāi)電場(chǎng)，求初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，可能在半個(gè)周期內(nèi)到達(dá)N板，否則，每半周期內(nèi)的位移相等；
（2）帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度v₀水平射入兩極板間，且粒子沿水平方向離開(kāi)電場(chǎng)，說(shuō)明了兩點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是周期的整數(shù)倍，沒(méi)打到極板上．根據(jù)以上兩點(diǎn)，列出公式，即可解答．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中 受到的電場(chǎng)力：F=qE=

qU

d

它的加速度：a=

F

m

，
半個(gè)周期內(nèi)的位移：x=

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)，得：x=2.5×10^-2m
因此，粒子在半周期內(nèi)不能達(dá)到N板，后半周期內(nèi)它做減速運(yùn)動(dòng)，且t=T時(shí)，速度恰好為0，之后重復(fù)該周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到N極板．
又

L

x

=

0.145

2.5×10-2

=5.8
故時(shí)間t應(yīng)在2.5T到3T之間，2.5T后，粒子做減速運(yùn)動(dòng)，x′=d-5.5×2x=0.02m
粒子的加速度大小也是a，由公式：x′=vt+

1

2

at2
得：x′=a

T

2

?t′-

1

2

at′2
代入數(shù)據(jù)，解得：t′=5.53×10^-4s
總時(shí)間為：t總=2.5T+t′=5.553×10-3s
（2）由題意得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是周期的整數(shù)倍，沒(méi)打到極板上．粒子在電場(chǎng)中做加速-減速運(yùn)動(dòng)，沒(méi)打到極板上，說(shuō)明沿著電場(chǎng)線方向的位移不超過(guò)

d

2

，故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不

t總

2

，合適的時(shí)間點(diǎn)只有當(dāng)t=T的時(shí)候，即粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間為T，由公式得：L=v₀T
解得：v₀=100m/s
答：（1）粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間是5.553×10^-3；
（2）粒子沿水平方向離開(kāi)電場(chǎng)，求初速度v₀的大小為100m/s．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在電場(chǎng)中 的運(yùn)動(dòng)，由于電場(chǎng)具有周期性，因此粒子的運(yùn)動(dòng)也有周期性，在解題的過(guò)程中要抓住這一特征．屬于難題．