Question

如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩個(gè)極板，兩極板間距d=0.1m，兩極板間的電壓U=12.5V，O為上極板中心的小孔，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，在y軸方向上，0≤y≤2m區(qū)間存在方向與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（PQ為電場(chǎng)區(qū)域的上邊界），在x軸方向上，電場(chǎng)范圍足夠大．若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示．現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子，在t=0時(shí)刻從緊靠M級(jí)板中心O'處無(wú)初速釋放，經(jīng)過(guò)小孔O進(jìn)入N板上方的交變電場(chǎng)中，粒子的比荷q/m=1×10²C/kg，不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）粒子在兩板之間飛行的時(shí)間．
（3）粒子在8×10^-3s末的位置坐標(biāo)．
（4）粒子離開(kāi)交變電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的變化求粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）在加速電場(chǎng)中，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速時(shí)間；
（3）根據(jù)粒子受力情況，確定粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征求出粒子的位置坐標(biāo)；
（4）求出粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)交變電場(chǎng)的周期性確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：（1）粒子經(jīng)過(guò)加速電壓，根據(jù)動(dòng)能定理：qU=

1

2

mv02---①
解得：v₀=50m/s
（2）在加速電場(chǎng)中，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)：a=

Uq

dm

=1.25×104m/s2
故飛行時(shí)間為t=

v0

a

=4×10^-3 s
（3）粒子在t=4×10^-3 s時(shí)進(jìn)入交變電場(chǎng)，受到水平向右的電場(chǎng)力做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：
加速度：a′=

qE

m

=4×103m/s²
沿+y軸方向粒子勻速運(yùn)動(dòng)：y=v₀t----②
沿+x軸方向粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)：x=

1

2

a′t2----③
解②③得：x=0.032m，y=0.2m
故粒子在8×10^-3 s末的位置坐標(biāo)為（0.032m，0.2m）
（4）沿+y軸方向粒子始終做勻速運(yùn)動(dòng)，0＜y＜2m區(qū)間內(nèi)：
粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

y

v0

=4×10^-2s=5T（運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是交變電壓周期的5倍）
故粒子沿x軸方向速度為0，粒子離開(kāi)交變電場(chǎng)時(shí)速度方向沿+y方向，大小50m/s．
答：（1）進(jìn)入交變電場(chǎng)時(shí)的速度v₀=50m/s；
（2）粒子在兩板之間飛行的時(shí)間為4×10^-3 s；
（3）在8×10^-3s末的位置坐標(biāo)（0.032m，0.2m）；
（4）離開(kāi)交變電場(chǎng)時(shí)的速度大小為50m/s和方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)動(dòng)能定理求粒子加速后的速度，掌握類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)物體的處理方法是解決本題的關(guān)鍵．