Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為的定值電阻在水平虛線、間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小未知，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量、電阻；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量、電阻，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛好穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)重力加速度為不計(jì)a、b之間的作用。求：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)a、b兩棒受到安培力之比多少；

從開始到導(dǎo)體棒a跑出磁場(chǎng)的過程中，電路產(chǎn)生的總焦耳熱為多少；

點(diǎn)和N點(diǎn)距的高度分別為多少。

Answer 1

【答案】；；

【解析】

導(dǎo)體棒a、b在磁場(chǎng)中均做勻速運(yùn)動(dòng)，其安培力等于各自的重力，根據(jù)平衡條件求解安培力之比；從開始到導(dǎo)體棒a跑出磁場(chǎng)的過程中，電路產(chǎn)生的總焦耳熱等于兩棒重力勢(shì)能減少量之和；a、b進(jìn)入磁場(chǎng)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式，求出a、b做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小，從而求出兩速度之比根據(jù)a、b棒進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度之比，通過位移公式求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距虛線的高度之比，抓住當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)，有，結(jié)合a、b的速度比，求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距虛線的高度。

因?yàn)閷?dǎo)體棒a、b均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
可得安培力之比：
由能量守恒，對(duì)棒b有
同理棒a，有
所以總焦耳熱為
解得
棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：因?yàn)樽鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，所以
對(duì)回路，，
可得
同理可得a棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度
因此得
當(dāng)b剛好穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)。則，
且

聯(lián)立可得：，
則a棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體的位移；
b棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體的位移。