Question

天文觀測到某行星有一顆以半徑R、周期T環(huán)繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星質(zhì)量為m．求：
（1）該行星的質(zhì)量M是多大？
（2）如果該行星的半徑是衛(wèi)星運動軌道半徑的1/10，那么行星表面處的重力加速度是多大？

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力定律等于向心力公式，即可求出行星的質(zhì)量；行星表面處的重力加速度由萬有引力提供即可．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力定律和向心力公式：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R（1）
解得M=

4π2R3

GT2

（2）在行星表面，萬有引力等于重力：G

Mm

(0.1R)2

=mg（2）
聯(lián)立（1）（2）得：g=

400π2R

T2

答：（1）該行星的質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

；（2）行星表面處的重力加速度g=

400π2R

T2

．

點評：該題考查萬有引力定律的一般應(yīng)用，直接使用萬有引力提供向心力的公式即可，它們非常簡單．