Question

20．如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長ab=cd=L₁，bc=ad=L₂，匝數(shù)為n，線圈的總電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，線圈兩端通過電刷e、f與阻值為R的定值電阻連接，從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，則（　　）

• A． 線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為BωL₁L₂
• B． 線圈值感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為e=nBωL₁L₂cosωt
• C． 經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時(shí)間通過電阻R的電荷量為$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$
• D． 此發(fā)動機(jī)在上述工作狀態(tài)下的輸出功率為$\frac{R{n}^{2}{B}^{2}{ω}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{2（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢，再寫出瞬時(shí)值表達(dá)式；用平均電流與時(shí)間的乘積來計(jì)算通過電阻R的電荷量．先根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，之后求解外電阻的熱功率就是發(fā)電機(jī)的輸出功率；

解答 解：A、線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=nBωS=nBL₁L₂ω，故A錯誤；
B、線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值e=nBL₁L₂ωsinωt，故B錯誤；
C、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
由閉合電路歐姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得q=$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$，故C錯誤；
D、線圈產(chǎn)生的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，故發(fā)動機(jī)在上述工作狀態(tài)下的輸出功率為P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$\frac{R{n}^{2}{B}^{2}{ω}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{2（R+r）^{2}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道求解電荷量時(shí)要用平均值．