Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球帶有電量q的正電荷，中間有一孔套在足夠長的絕緣桿上，桿與水平成α角，與球的摩擦系數(shù)為μ。此裝置放在沿水平方向磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場之中，從高處將小球無初速釋放，小球下滑過程中加速度的最大值是多少？小球運(yùn)動(dòng)速度的最大值是多少？

Answer 1

　　　　

試題分析：將小球由靜止開始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力、垂直于桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力．開始階段，洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，桿對(duì)小球的支持力垂直桿向上，受力如圖所示．
　　
由牛頓第二定律有：
垂直桿方向：
沿桿方向：
又  
小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動(dòng)摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大，當(dāng)洛倫茲力等于重力垂直桿向下的分力時(shí)，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，則有．
此后，小球速度繼續(xù)增大，當(dāng)洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時(shí)，桿對(duì)小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，受力情況如圖所示，由牛頓第二定律有：
垂直桿方向：
沿桿方向：
又  
可解得：
隨著速度增大，滑動(dòng)摩擦力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)加速度減小到零，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，于是可得：
解得：