Question

14．某同學用如圖（a）所示的裝置探究加速度a與小車所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實驗．

（1）在調(diào)好定滑輪的高度后，為了使小車所受的合外力等于細繩對它的拉力，實驗前必須平衡摩擦力．為了使小車受到的拉力盡可能等于砂桶和砂的重力，實驗過程中必須滿足砂桶和砂的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量．
（2）實驗過程中交流電的頻率為50Hz，圖（b）為某次實驗得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求了小車的加速度大小為3.0m/s²．（保留二位有效數(shù)字）
（3）保持砂桶和砂質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，得到小車加速度a與對應質(zhì)量m的倒數(shù)$\frac{1}{m}$的若干數(shù)據(jù)，并畫出如圖（c）所示的a-$\frac{1}{m}$圖象．圖象在高端彎曲的在因是滿足沙和沙桶質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量．

Answer 1

分析 當砂和砂桶的總質(zhì)量遠小于小車及砝碼總質(zhì)量時，可以認為小車受到的拉力等于砂和砂桶的重力．平衡摩擦力時，不能砂桶；實驗過程中，應保證繩和紙帶與木板平行；
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上E點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）在調(diào)好定滑輪的高度后，為了使小車所受的合外力等于細繩對它的拉力，實驗前必須平衡摩擦力，方法是將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛沙和沙桶的情況下使小車恰好做勻速運動，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力．要判斷是否是勻速運動，我們可以從打出的紙帶相鄰的點的間距來判斷小車是否做勻速運動．
根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，
則繩子的拉力T=Ma=$\frac{\;\;mg}{1+\frac{m}{M}}$，當M＞＞m時，認為繩子對小車的拉力大小等于砂和砂桶的重力．
（2）由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
所以：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{7.14+7.63-6.19-6.66}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}=3.0m/{s}^{2}$
（3）設物體的加速度為a，繩子拉力為F，以沙和沙桶為研究對象mg-F=ma
以小車為研究對象F=Ma
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
故F=Ma=M$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{M}{m+M}mg$
要物體M的加速度a正比于物體所受的合外力mg．
則$\frac{M}{m+M}$為常數(shù)，即不隨m的增大而變化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不滿足m《M時，隨m的增大物體的加速度a逐漸減�。�故圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量．
故答案為：（1）平衡摩擦力，砂桶和砂的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量；
（2）3.0
（3）滿足沙和沙桶質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量

點評 實驗問題需要結(jié)合物理規(guī)律去解決．本實驗只有在滿足平衡摩擦力和小車質(zhì)量遠大于鉤碼質(zhì)量的雙重條件下，才能用砂和砂桶重力代替小車所受的合力，
要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．