Question

19．在水平向右運動的小車上，有一傾角θ=37°的光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系住而靜止于斜面上，如圖所示：
（1）當小車至少以多大加速度a向右運動時，小球對斜面的壓力等于零？
（2）當小車以a=2g的加速度向右運動時，線中拉力T為多大？

Answer 1

分析 （1）求出小球對斜面恰好沒有壓力時的臨界加速度，然后求出加速度范圍．
（2）根據(jù)加速度的大小，判斷出小球推力斜面，根據(jù)牛頓第二定律和力的合成求得繩子的拉力

解答 解：（1）對球，由牛頓第二定律得：
$\frac{mg}{tan37°}$=ma₀，
解得：a₀=$\frac{4}{3}g$，方向水平向右，則當加速度a≥a₀=$\frac{4}{3}g$，小球對斜面沒有壓力；
（2）$2g＞\frac{4}{3}g$，小球脫離斜面，繩子的拉力F=$Tsinα=mg\sqrt{（mg）^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{5}mg$
答：（1）當小車至少以$\frac{4}{3}g$的大加速度a向右運動時，小球對斜面的壓力等于零
（2）當小車以a=2g的加速度向右運動時，線中拉力T為$\sqrt{5}mg$

點評 本題考查了求加速度范圍、求繩子對小球的拉力，應用牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意求出臨界加速度．