Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，在第Ⅳ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向；在第1象限的正三角形abc區(qū)域(ab邊與y軸平行)內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，從y軸上的P(0，-h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射人電場，通過電場后從x軸上的a(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅰ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點(diǎn)與Y軸正方向成450角進(jìn)入第Ⅱ象限，不計(jì)粒子所受的重力．求：

(1)判斷帶電粒子的電性和勻強(qiáng)磁場的方向；

(2)電場強(qiáng)度E的大�。�

(3)粒子到達(dá)a點(diǎn)時速度的大小和方向；

(4)正三角形abc區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）帶電粒子帶負(fù)電荷；勻強(qiáng)磁場的方向垂直平面向外．（2）（3）所以，方向指向第Ⅰ象限與軸正方向成。（4）

【解析】

（1）根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡可判定帶電粒子得電性以及勻強(qiáng)磁場的方向．

（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平位移和豎直位移均已知，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動的分解法可求出場強(qiáng)大小E．

（3）由速度的合成法求出粒子到達(dá)a點(diǎn)時速度大小和方向，由幾何知識確定粒子經(jīng)過a點(diǎn)時的方向．

（4）三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，當(dāng)粒子剛好與bc邊相切時，三角形面積最��；由幾何關(guān)系求解最小面積．

（1）根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡判定帶電粒子帶負(fù)電荷；勻強(qiáng)磁場的方向垂直平面向外．

（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為，

水平方向：

豎直方向： ，

聯(lián)立以上各式解得：

（3）粒子達(dá)到a點(diǎn)時沿負(fù)方向的分速度為

解得：

所以

方向指向第Ⅰ象限與軸正方向成

（4）當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時，設(shè)正三角形的最小邊長為

粒子在磁場中運(yùn)動時，有

根據(jù)幾何關(guān)系：

解得：

正三角形abc區(qū)域的面積最小，