Question

【題目】如圖所示，PQ為一繃緊的傳送帶，始終以v=5m/s的速度逆時針運行，傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小碳從Q處以v0=3m/s的速度沿圖示方向滑上傳送帶，已知P、Q之間的距離為6.8m，碳塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g＝10m/s2。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），試求：

（1）碳塊在傳送帶上運動的總時間。

（2）碳塊在傳送帶上留下的劃痕長度。

Answer 1

【答案】（1）1.2s （2）1m

【解析】

（1）設(shè)L=6.8m，碳塊相對傳送帶向上運動物時加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：

碳塊經(jīng)t1時間與傳送帶同速，根據(jù)速度時間公式有：

t1時間內(nèi)炭塊下滑位移為x碳1，根據(jù)位移公式有：

解得：s，x碳1=0.8m<L

因μ<tan37°，碳塊以大小為a2的加速度繼續(xù)加速下滑。經(jīng)時間t2滑出傳送帶，根據(jù)牛頓第二定律有：

根據(jù)位移時間公式有：

碳塊在傳送帶上運動的總時間為：

解得：s

（2）t1時間內(nèi)，傳送帶位移為:

碳塊相對傳送帶位移大小為：

t2時間內(nèi)，傳送帶位移為

碳塊相對傳送帶位移大小為：

解得：，m

因

所以劃痕長為：

解得：m