Question

如圖所示，MN、PQ為固定的平行光滑導(dǎo)軌，其電阻忽略不計(jì)，與地面成30°角．N、Q間接一電阻R′=lΩ，M、P端與電池組和開(kāi)關(guān)組成回路，電動(dòng)勢(shì)ε=6V，內(nèi)阻r=lΩ，導(dǎo)軌區(qū)域加有與兩導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將一條質(zhì)量m=0.04kg，電阻R=lΩ的金屬導(dǎo)線置于導(dǎo)軌上，并保持導(dǎo)線ab水平．已知導(dǎo)軌間距L=O．1m，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通后導(dǎo)線ab恰靜止不動(dòng)．
（1）試計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（2）若ab靜止時(shí)距地面的高度為0.5m，斷開(kāi)S，ab沿導(dǎo)軌下滑到底端時(shí)的
速度大小為2.0m/s．試求該過(guò)程中R′上得到的電熱．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上，受到重力、支持力和安培力三個(gè)力作用，根據(jù)平衡條件和閉合電路歐姆定律結(jié)合安培力大小為F=BIL，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）ab下滑的過(guò)程中重力和安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱，然后根據(jù)串聯(lián)電阻的功率分配關(guān)系得出ab下滑的過(guò)程中R′上得到的電熱．

解答：解：（1）導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上，受到重力、支持力和安培力三個(gè)力作用，如圖側(cè)視圖所示．由平衡條件得：
F=mgsinθ
又F=BIL，
I總=

E

R外+r

=

6

1 2 R+r

=

6

0.5+1

A=4A
因金屬棒的電阻值與電阻R′的電阻值相等，所以：I=

1

2

I總=2A 
解得：B=

mgsin30°

IL

=

0.04×10×0.5

2×0.1

T=1T；
（2）ab下滑的過(guò)程中重力和安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-WA=

1

2

mv2
所以：WA=mgh-

1

2

mv2=0.04×10×0.5J-

1

2

×0.04×22J═0.12J
ab棒克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的熱，所以：Q_總=W_A=0.12J
因金屬棒的電阻值與電阻R′的電阻值相等，所以R′上產(chǎn)生的熱與ab上產(chǎn)生的熱相等，所以R′上產(chǎn)生的熱：Q=

1

2

Q總=

1

2

×0.12J=0.06J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T；
（2）該過(guò)程中R′上得到的電熱為0.06J．

點(diǎn)評(píng)：本題是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡問(wèn)題，分析受力情況，特別是安培力的情況是關(guān)鍵．