Question

19．在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)絲一端連著一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電小球，另一端固定在O點(diǎn)，將小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，然后無初速度釋放，則小球沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)與豎直方向成的最大角度為θ=37°．求：
（1）電場(chǎng)力與重力之比是多少；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過程，列出等式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)力；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答 解：（1）因電量為正，故場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)樗�平向右�?br />從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：
W_G+W_E=△E_k=0
故mgLcosθ=qEL（1+sinθ）
解得：
E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$=$\frac{mg}{2q}$
所以：$\frac{qE}{mg}=\frac{1}{2}$
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T，由動(dòng)能定理同樣可得：
mgL-qEL=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{gL}$
由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$）=2mg
答：（1）電場(chǎng)力與重力之比是$\frac{1}{2}$；
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動(dòng)能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是最低點(diǎn)的速度，不難．