Question

【題目】如圖所示，粗糙水平軌道與半徑為的豎直光滑半圓軌道在點(diǎn)平滑連接，在過圓心的水平界面的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為，電量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面上的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（點(diǎn)恰好在點(diǎn)的正上方）。已知、間距離為，重力加速度為，求：

（1）小球在處的速度大小

（2）小球從運(yùn)動(dòng)到克服阻力做功

（3）小球從運(yùn)動(dòng)到的過程中對(duì)軌道壓力的最大值

Answer 1

【答案】（1）（2）3mgR（3）

【解析】

(1) 小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

得：

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

可得則小球在C點(diǎn)的速度：

(2)小球在A→C過程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：Wf＝3mgR

(3) 小球進(jìn)入圓周軌道，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功

從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，由于電場(chǎng)力是重力2倍，因此小球在圓周D處速度最大，

利用復(fù)合場(chǎng)等效法D處應(yīng)是重力與電場(chǎng)力合力連線跟圓周的交點(diǎn)，設(shè)OD連線與豎直方向夾角為θ，則tanθ=2，如圖所示：

在A→D過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

在D點(diǎn)，沿半徑方向的合外力提供向心力，

由牛頓第二定律：

聯(lián)立解得：