Question

如圖所示，兩塊帶有等量異種電荷的平行金屬板分別固定在地絕緣板的兩端，組成一帶電框架，兩平行金屬板間的距離L=1 m，框架右端帶負(fù)電的金屬板上固定一根原長(zhǎng)為l₀=0.5 m的絕緣輕彈簧，框架的總質(zhì)量M=9 kg.由于帶電，兩金屬板間產(chǎn)生了高電壓U=2×10³ V.現(xiàn)用一質(zhì)量為m=1 kg、帶電量g=+5×10^-2 C的帶電小球.將彈簧壓縮△l=0.2 m后用線拴住，致使彈簧具有E_p=65 J的彈性勢(shì)能.現(xiàn)使整個(gè)裝置在光滑水平面上以v₀=1 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中拴小球的細(xì)線突然斷裂致使小球被彈簧彈開.不計(jì)一切摩擦，且電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力和相對(duì)于電場(chǎng)方向位移的乘積.求：

(1)當(dāng)小球剛好被彈簧彈開時(shí)，小球與框架的速度分別為多大?

(2)通過計(jì)算分析回答：在細(xì)線斷裂以后的運(yùn)動(dòng)中，小球能否與左端金屬板發(fā)生碰撞?

Answer 1

(1)當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小球與彈簧分離，設(shè)此時(shí)小球的速度為v₁，框架的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒：mv₁+Mv₂=(m+M)v₀ 

根據(jù)能量守恒：

m+M-(m+M)=E_p-ΔE_p 

ΔE_p= 

代入數(shù)值后解得：v₁=-8 m／s  v₂=2 m／s 

(2)當(dāng)小球與框架速度相等時(shí)，小球相對(duì)框架的位移最大，根據(jù)動(dòng)量守恒，此時(shí)兩者的共同速度仍為v₀ 

設(shè)從小球被彈開到兩者速度再次相等小球?qū)Φ氐奈灰茷閟₁，框架對(duì)地的位移為s₂，根據(jù)動(dòng)能定理有m-m=-s₁ 

M-M=-s₂ 

代入數(shù)值解得s₁=31.5 cm  s₂=13.5 cm