17.水平地面上有一木箱,木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1).現(xiàn)對木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運動.設F的方向與水平面夾角為θ,如圖,在θ從0逐漸增大到90°的過程中,木箱的速度保持不變,則(  )
A.F先減小后增大B.F一直增大C.F的功率變大D.F的功率不變

分析 在θ從0逐漸增大到90°的過程中,木箱的速度保持不變,說明物體受力始終平衡,受力分析后正交分解表示出拉力F,應用數(shù)學方法討論F的變化,再由P=Fvcosθ判斷功率的變化.

解答 解:A、對物體受力分析如圖:
因為物體勻速運動,水平豎直方向均受力平衡:
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),
解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$,
令$sinβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,即$tanβ=\frac{1}{μ}$,
則F=$\frac{μmg}{(sinβcosθ+cosβsinθ)\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{μmg}{sin(β+θ)\sqrt{1+{μ}^{2}}}$,
θ從0逐漸增大到90°的過程中,在θ+β<90°前:sin(β+θ)逐漸變大,所以F逐漸減小;
在θ+β>90°后:sin(β+θ)逐漸變小,所以F逐漸增大;
所以結(jié)論是:F先減小后增大,故A正確,B錯誤.
C、功率P=Fvcosθ=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}×v×cosθ$=$\frac{μmgv}{1+μtanθ}$,θ從0逐漸增大到90°的過程中,tanθ一直在變大,所以功率P一直在減小,故C、D錯誤;
故選:A.

點評 本題為平衡條件的應用問題,受力分析后應用平衡條件求解即可,難點在于研究對象的選擇和應用數(shù)學方法討論拉力F的變化,難度不小,需要細細品味.

練習冊系列答案
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A.伽利略猜想自由落體速度與下落的時間成正比,并直接用實驗進行了驗證
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C.在研究某學生騎車返校的速度時可將其視為質(zhì)點,而對這位學生騎車姿勢進行生理學分析時不可將其視為質(zhì)點
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(1)試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離,計算出打下B點時小車的瞬時速度,并將這個速度值填入下表(要求保留3位有效數(shù)字).
 速度vBvCvDvE
數(shù)值(m/s)0.4790.5600.640
(2)由以上數(shù)據(jù)可求得小車加速度為0.80m/s2.(保留2位小數(shù))

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9.汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛,剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s.求:
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