Question

6．如圖所示，傳送帶與水平面間的傾角α=37^°，皮帶以10m/s的速度逆時針運行，在傳送帶上端A處無初速放上質量為m=2kg的物塊，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，若傳送帶AB間距為16m，求：
（1）物塊從A端運動到B端的時間；
（2）物塊從A端運動到B端的過程中摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對木塊進行受力分析，開始時，受到重力、支持力、滑動摩擦力，處于加速階段；當速度等于傳送帶速度時，根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關系，分析木塊能否勻速下滑，否則，繼續(xù)加速；根據(jù)位移公式求解時間；
（2）求物體與傳送帶間的相對位移，再乘以摩擦力的大小，即為產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）木塊放上后受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線運動．
設經(jīng)過時間t₁，木塊的速度與傳送帶相同，勻加速運動的加速度大小為a₁，則根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma₁，
可得 a₁=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+0.5×cos37°）=10m/s²，
由 v₀=a₁t₁ 得：t₁=1s；
此過程通過的位移大小為 x₁=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{10}{2}$×1m=5m＜L．
由于tanθ=tan37°=0.75＞μ，故木塊速度大小等于傳送帶速度大小后，木塊將勻加速向下運動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上．
設木塊接著做勻加速運動的加速度為a₂，運動的時間為t₂，則：mgsinα-μmgcosα=ma₂，
可得 a₂=g（sinα-μcosα）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
由L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，代入得：16-5=10t₂+${t}_{2}^{2}$，
解得 t₂=1s，
故木塊從A到B的運動時間是t=t₁+t₂=2s；
（2）在2s的時間內(nèi)，滑塊位移為x=L=16m，
傳送帶位移為：x′=v₀t=10×2=20m，
故摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=f•△x=μmgcos37°•（x′-x）=0.5×2×10×0.8×（20-16）J=32J；
答：（1）物塊從A端運動到B端的時間為2s；
（2）物塊從A端運動到B端的過程中摩擦產(chǎn)生的熱量為32J．

點評 本題的運動過程有兩個，其中關鍵牛頓第二定律求加速度為關鍵，加速度是橋梁；記住摩擦生熱公式Q=f•△S．