如圖所示,在矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場,甲、乙兩帶電粒子從頂角c處沿cd方向射入磁場,甲從p處射出,乙從q處射出,已知甲的比荷是乙的比荷的2倍,cp 連線和cq連線與cd邊分別成60°和30°角,不計兩粒子的重力.
(1)求兩粒子在磁場中運動的時間之比;
(2)求兩粒子在磁場中的運動速率之比;
(3)求兩粒子在磁場中運動的向心加速度之比.
分析:帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場,在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動.粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷有關(guān),而運動的時間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān).當(dāng)入射速度越大時,運動軌道的半徑越大,而向心加速度由速度與半徑來確定.
解答:解:(1)從p、q兩點射出磁場的粒子做圓周運動的圓心角分別是θP=
3
θq=
π
3
,帶電粒子做圓周運動的周期T=
2πm
qB
,
由于甲的比荷是乙的比荷的2倍,所以2Tp=Tq帶電粒子在磁場中運動的時間t=
θ
T

得兩粒子在磁場中運動時間之比
tp
tq
=
θpTp
θqTq
=
1
1

(2)由幾何關(guān)系得,p、q兩點射出磁場的粒子做圓周運動的半徑分別為:Rp=
2
3
ac
,Rq=2ac,
qvB=
mv2
R

得 v=
qBR
m

vp
vq
=
qp
mp
?Rp
qq
mq
?Rq
=
2
1
?
2
3
ac
2ac
=
2
3

(3)由向心加速度的公式:a=
v2
R

ap
aq
=(
vp
vq
)2?
Rq
Rp
=(
2
3
)2?
2ac
2
3
ac
=
4
3

答:(1)兩粒子在磁場中運動的時間之比
t1
t2
=1
;
(2)兩粒子在磁場中的運動速率之比
v1
v2
=
2
3

(3)兩粒子在磁場中的向心加速度之比
a1
a2
=
4
3
點評:帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為:定圓心、畫軌跡、求半徑.
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