Question

20．如圖所示，長木板A長為1m，質(zhì)量為2kg，小木塊B質(zhì)量為4kg（可視為質(zhì)點），小木塊B置于長木板右端，A、B均處于靜止狀態(tài)．A、B間的動摩擦為μ₁=0.3，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)對A施加一水平拉力．求：
（1）當水平拉力為F_l=18N時，木塊B的加速度大��；
（2）當水平拉力增大為F₂=34N時，經(jīng)多長時間小木塊B從長木板上滑落．

Answer 1

分析 （1）對小木塊和木板進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出二者的加速度，結(jié)合分離的條件先找出恰好分離時的拉力，然后再由整體法求出共同的加速度；
（2）對二者隔離然后進行受力分析，求出各自的加速度，再由運動學的公式即可求出小木塊B從長木板上滑落的時間．

解答 解：（1）設A的質(zhì)量為M，木塊B的質(zhì)量為m；
B與木板A之間的摩擦力：f₁=μ₁mg=0.3×4×10=12N
木板對地面的壓力大小為F_N=（M+m）g=（2+4）×10=60N．
地面對木板的摩擦力大小為f₂=μ₂F_N=0.2×60=12N，方向向左．
設A與B恰好要發(fā)生相對運動時的拉力為F₀，則根據(jù)牛頓第二定律有：F₀-f₂=（m+M）a₀，μ₁mg=ma₀
解得：F₀=30N
當水平拉力為F_l=18N時，木塊B與木板A不能分離，二者的加速度是相等的，則加速度大�。�
${a}_{1}=\frac{F-{f}_{2}}{m+M}=\frac{18-12}{2+4}=1m/{s}^{2}$
（2）當水平拉力增大為F₂=34N時，二者將分離；
木板的加速度：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-{f}_{2}-{f}_{1}}{M}=\frac{34-12-12}{2}=5m/{s}^{2}$
木塊的加速度：${a}_{3}=\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{12}{4}=3m/{s}^{2}$
當二者的位移差等于A的長度時，小木塊B從長木板上滑落，設時間為t，則：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
答：（1）當水平拉力為F_l=18N時，木塊B的加速度大小是1m/s²；
（2）當水平拉力增大為F₂=34N時，經(jīng)1s時間小木塊B從長木板上滑落．

點評 該題屬于多物體多過程的情況，解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，找出恰好分離的臨界條件，然后運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．