Question

【題目】如圖所示，真空空間中四點(diǎn)O、A、B、C恰為一棱長(zhǎng)為Ｌ的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)在水平面內(nèi)，O′為三角形ABC的幾何中心．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是

A. 若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)電勢(shì)比O ′點(diǎn)電勢(shì)高

B. 若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，則點(diǎn)O′與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)相等

C. 若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰靜止，則小球所帶的電荷量為

D. 若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將一個(gè)正的試探電荷從點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)降低，故A錯(cuò)誤；

B、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，結(jié)合對(duì)稱性可知，O點(diǎn)與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)差相等，由分析可知，將一個(gè)正的試探電荷從AB、BC、AC三邊中點(diǎn)和點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做功不等，故與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)不相等，故B錯(cuò)誤；

C、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰靜止，小球受到的三個(gè)電場(chǎng)力的合力與重力平衡；根據(jù)平衡條件，有：，其中：，，故，解得：，故C正確；

D、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，是三個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，大小為，解得C選項(xiàng)可得：，AB中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于C點(diǎn)點(diǎn)電荷在AB中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，大小為，其中，解得：，故不相等，D錯(cuò)誤。