Question

5．如圖所示，質量為M=2kg的導體棒ab，垂直放在相距為l=1m的平行金屬軌道上，導軌與導體棒間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{15}$．導軌平面與水平面的夾角為θ=30°，并處于磁感應強度大小為B=2T、方向垂直與導軌平面向上的勻強磁場中，左側是水平放置、間距為d=0.5m的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，定值電阻為R=3Ω，不計其他電阻．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）調節(jié)R_x=2R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v．
（2）改變R_x，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m=6×10^-4kg、帶電量為+q=5×10^-5 C的微粒水平射入金屬板間，若它恰能勻速通過，求此時的R_x．

Answer 1

分析 （1）ab棒勻速下滑時，受力平衡，由平衡條件求電流I．由電磁感應定律求電動勢E=BLv、閉合電路歐姆定律求速度v．
（2）由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結合歐姆定律求R_x．

解答 解：（1）當棒沿導軌勻速下滑時，由平衡條件得：Mgsinθ=BIL…①
解得，通過棒的電流為$I=\frac{Mgsinθ}{BL}=\frac{20×\frac{1}{2}}{2×1}=5A$
由法拉第電磁感應定律得，感應電動勢為：E=BLv…②
由閉合電路歐姆定律有：$I=\frac{E}{3R}$…③
解得：$v=\frac{3MgRsinθ}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}=\frac{3×20×3×\frac{1}{2}}{{2}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}}=22.5m/s$
（2）設棒再次沿導軌勻速下滑時的速度為${v}_{1}^{\;}$，則電動勢為：${E}_{1}^{\;}=BL{v}_{1}^{\;}$…④
此時的電流為：${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R+{R}_{x}^{\;}}$…⑤
由平衡條件得：$Mgsinθ=B{I}_{1}^{\;}L$…⑥
平行金屬板間的電壓為：$U=\frac{{R}_{x}^{\;}}{R+{R}_{x}^{\;}}{E}_{1}^{\;}$…⑦
對帶電粒子由平衡條件得：$q\frac{U}wumgg8k=mg$…⑧
解得：${R}_{x}^{\;}=\frac{mdBL}{qMsinθ}$=$\frac{6×1{0}_{\;}^{-4}×0.5×2×1}{5×1{0}_{\;}^{-5}×2×\frac{1}{2}}=12Ω$
答：（1）調節(jié)R_x=2R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，通過棒的電流I為5A及棒的速率v為22.5m/s．
（2）改變R_x，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m=6×10^-4kg、帶電量為+q=5×10^-5 C的微粒水平射入金屬板間，若它恰能勻速通過，此時的${R}_{x}^{\;}$為12Ω

點評 本題是導體在導軌上滑動和磁流體發(fā)電機的綜合類型，從力和能量兩個角度研究，關鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運用．