Question

已知引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地球質(zhì)量的是（ ）
A．地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離
B．月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離
C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，己知地球的半徑及重力加速度

Answer 1

【答案】分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．
解答：解：A、地球繞太陽運動的周期和地球與太陽的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力：=其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽的質(zhì)量M．也就是說只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯誤．
B、月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：=
∴地球的質(zhì)量M=，其中r為地球與月球間的距離，故B正確．
C、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：=
又因T=，
∴地球的質(zhì)量M=，因此，可求出地球的質(zhì)量，故C正確．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=，因此，可求出地球的質(zhì)量M=，故D正確．
故選BCD．
點評：解答萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．