Question

已知引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　�。�

A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離

B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑

C．某一人造地球衛(wèi)星運(yùn)行周期和離地面的高度

D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，己知地球的半徑及重力加速度

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，在等式中消去地球質(zhì)量，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量．也就是說(shuō)只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，但是只知道月球的半徑，不知道月球離地球的距離，故B錯(cuò)誤
C、某一人造地球衛(wèi)星運(yùn)行周期和離地面的高度，但是不知道地球的半徑，即不知道衛(wèi)星的軌道半徑，故C錯(cuò)誤
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬(wàn)有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解答萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．