Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為L=2m，質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板B放在動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4的水平地面上，在木板的最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A，其質(zhì)量為m=1kg，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2，開(kāi)始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，g=10m/s2。

（1）當(dāng)給木板施加一水平向右的恒力F=15N時(shí)，求物塊A和木板B運(yùn)動(dòng)的加速度分別為多少？

（2）要將木板B從物塊A下方抽出來(lái)，則給木板B施加的向右的水平拉力至少為多少？

（3）若給木板施加的水平拉力F=24N，要使物塊A從木板B的左端滑下，則水平力F作用的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）F=18N（3）t=1s

【解析】

（1）設(shè)物塊A與木板B相對(duì)靜止一起向右加速，則對(duì)物塊與木板組成的系統(tǒng)由牛頓第二定律得：

Fμ2(Mm)g(Mm)a

解得

對(duì)物塊A，木板給其向右的靜摩擦力便為其合力，由牛頓第二定律得：

fAmaA1N<fAmμ1mg2N

所以假設(shè)成立，即A、B的加速度為

（2）要將木板抽出，拉力最小時(shí)剛好抽出，即物塊A相對(duì)B剛好向左滑動(dòng)，AB間的摩擦剛好達(dá)到最大靜摩擦力，且此時(shí)AB具有相同的速度和加速度

則對(duì)A由牛頓第二定律得：

得

a=2m/s2

對(duì)B由牛頓第二定律得：

得

F=18N

（3）設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，在F作用時(shí)間內(nèi)

對(duì)A有：

對(duì)B有：

A相對(duì)B向后的位移為：

設(shè)撤去F后再經(jīng)時(shí)間物體A剛好從木板B的最左端滑下，此時(shí)兩者的速度恰好相同為

撤去F后對(duì)A：

得

=2m/s2

對(duì)木板B：

得

=7m/s2

對(duì)A，共同速度

位移

對(duì)B有共同速度

位移

撤去F后A相對(duì)B的位移

聯(lián)立以上各式解得F作用的最短時(shí)間t=1s

方法II：其相對(duì)位移也可用-t圖像求解：

A相對(duì)B的位移為圖中影陰部分面積，即

再聯(lián)立上面的相應(yīng)式子即可解得。