Question

如圖所示，在水平面上固定一個(gè)半徑R=1m的3/4光滑圓弧軌道的工件，其圓心在O點(diǎn)，AOC連線水平，BOD連線豎直．在圓周軌道的最低點(diǎn)B有兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁=4kg，m ₂=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1和2，兩小球間夾有一個(gè)極短的輕彈簧，當(dāng)彈簧儲(chǔ)存了E_P=90J的彈性勢(shì)能時(shí)鎖定彈簧．某時(shí)刻解除鎖定，彈簧將兩個(gè)小球彈開(kāi)，重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）兩小球脫離彈簧瞬間的速度
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小球2第一次沿軌道上滑過(guò)程中能否到達(dá)D點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；
（2）先假設(shè)能通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解出最高點(diǎn)速度；然后求解出恰好到最高點(diǎn)的速度；比較兩個(gè)速度的大小即可．

解答：解：（1）設(shè)小球m₁的速度為v₁，m₂的速度為v₂，兩個(gè)小球與彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向合外力為零，且只有彈力做功，由動(dòng)量守恒定律，有：
m₁v₁=m₂v₂          ①
由機(jī)械能守恒定律，有；
E_p=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²     ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s向左
v₂=12m/s向右
（2）小球2向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)其能到達(dá)原周額最高點(diǎn)D，由機(jī)械能守恒，有：

1

2

m2

v

2 2

=m2g?2R+

1

2

m2

v

2 D

代入數(shù)據(jù)解得：v_D=

104

m/s
又小球能通過(guò)豎直面內(nèi)光滑圓周最高點(diǎn)的條件為：
mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)解得：v=

10

m/s
由于v＜v_D，故小球2能通過(guò)最高點(diǎn)．
答：（1）兩小球脫離彈簧瞬間的速度分別為：3m/s向左、12m/s向右；
（2）小球2第一次沿軌道上滑過(guò)程中能到達(dá)D點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解，同時(shí)明確小球恰好到最高點(diǎn)的臨界速度，不難．