Question

如圖所示，將平行板電容器極板豎直放置，兩板間距離d=0.1m，電勢差U=1000V，一個質(zhì)量m=0.2g，帶正電q=10^-7C的小球（球大小可忽略不計），用l=0.025m長的絲線懸于電容器極板間的O點．現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A，然后放開．假如小球運動到O點正下方B點處時，小球突然與線脫開，以后發(fā)現(xiàn)小球恰能通過B點正下方的C點（C點在電場中）．設小球在運動過程中不與板相碰（g取10m/s²），求：
（1）小球到達B點的速度大小；
（2）B、C兩點間的距離．

Answer 1

分析：（1）將小球拉到使絲線恰呈水平的位置A后由靜止釋放后，小球受到重力、電場力和線的拉力做圓周運動，重力做正功，電場力做負功，根據(jù)動能定理求出小球擺至最低點B時的速度．
（2）若小球擺至B點時絲線突然斷裂，小球做曲線運動，運用運動的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動．根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據(jù)對稱性和運動學公式求出時間，由豎直方向h=

1

2

gt²求出BC相距的距離．

解答：解：（1）電場強度   E=

U

d

=104(V/m)
小球由A→B過程中，電場力、重力做功，
設小球到達B點時速度為v
mgl-qEl=

1

2

mv2
v=

2(mg-qE)l m

=0.5（m/s）                         　　　        
（2）小球脫開后，小球水平方向在電場力作用下做勻減速直線運動，豎直方向自由落體運動，
則到達C點所用時間等于水平運動時間，
根據(jù)對稱性t=

2v

a

=

2v

qE/m

=0.2(s)
所以B、C間距離

.

BC

=

1

2

g t²=0.2（m）  
答：（1）小球到達B點的速度大小是0.5（m/s）；
（2）B、C兩點間的距離是0.2（m）．

點評：本題是電場中力學問題，采用的是力學的方法處理，關鍵是分析物體的受力情況和運動情況，選擇解題規(guī)律．