Question

7．我國的火星探測任務(wù)基本確定，將于2020年左右發(fā)射火星探測器，這將是人類火星探測史上前所未有的盛況．若質(zhì)量為m的火星探測器在距離火星表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，則運行周期為T，已知火星半徑為R，引力常亮為G，則（　�。�

• A． 探測器的線速度v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 探測器的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
• C． 探測器的向心加速度a=G$\frac{m}{（R+h）^{2}}$
• D． 火星表面重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求解中心天體質(zhì)量，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求線速度，根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求向心加速度，根據(jù)萬有引力等于重力，得到火星表面重力加速度．

解答 解：A、探測器運行的線速度 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯誤；
B、根據(jù)角速度與周期的關(guān)系公式可知，探測器的角速度ω=$\frac{2π}{T}$．故B正確；
C、向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）²=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故C錯誤
D、探測器繞火星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則得：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，此時r=R+h，
解得火星質(zhì)量為：M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$，
物體在火星表面自由下落的加速度等于火星表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力等于重力有：G $\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星問題中兩種基本的解題思路：萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），以及萬有引力等于重力G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g．