1.如圖所示,空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強電場和勻強磁場,其中電場方向豎直向上,區(qū)域Ⅰ中磁場垂直紙面向內,區(qū)域Ⅱ中磁場垂直紙面向外,磁感應強度大小均為B=$\frac{mv}{qd}$,矩形區(qū)域足夠長,寬為2d,在AD邊中點O處有一粒子源,沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v的帶電粒子,該粒子進入場區(qū)后恰能作勻速圓周運動,帶電粒子質量m,電荷量為q.已知重力加速度為g.
(1)試判斷該粒子的電性并求出電場強度的大;
(2)從BC邊界射出的粒子中,從哪一點射出運動的時間最短?最短時間為多少?

分析 (1)帶電粒子進入復合場后,恰能做勻速圓周運動,合力為洛倫茲力,重力與電場力平衡,列出平衡方程求出電場強度;
(2)粒子作兩次圓周運動以后才能從BC邊離開,當在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域中均有最短運動時間時,總時間也最短,根據(jù)幾何知識,半徑一定時,弦最短的圓弧所對應圓心角最小,運動時間最短.粒子最終從BC的中點飛出時,時間最短,由幾何關系求出圓心角,求出運動時間;

解答 解:(1)帶電粒子進入復合場后,恰能做勻速圓周運動,合力為洛倫茲力,重力與電場力平衡,重力豎直向下,電場力豎直向上,即小球帶正電.由qE=mg解得:$E=\frac{mg}{q}$
(2)由$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
可得粒子在磁場中的軌跡半徑R=d
粒子作兩次圓周運動以后才能從BC邊離開,當在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域中均有最短運動時間時,總時間也最短,根據(jù)幾何知識,半徑一定時,弦最短的圓弧所對應圓心角最小,運動時間最短.如圖所示,粒子最終從BC的中點飛出時,時間最短

如圖所示,EO⊥AD,因為$\overline{EO}=2R$,對應的圓心角$θ=\frac{π}{3}$
又因為 $qvB=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$ 得運動周期為:$T=\frac{2πm}{qB}$
運動時間為:$t=\frac{θ}{2π}T=\frac{\frac{π}{3}}{2π}\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$,
根據(jù)對稱性可知總時間為:t=2t=$\frac{2πm}{3qB}$ 即為最短時間 
答:(1)該粒子的帶正電并求出電場強度的大小$\frac{mg}{q}$;
(2)從BC邊界射出的粒子中,從BC中點射出運動的時間最短,最短時間為$\frac{2πm}{3qB}$

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動,關鍵是要能正確的畫出粒子的運動軌跡,根據(jù)幾何關系找出圓心,求出半徑,再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解.

練習冊系列答案
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11.一頻率f=100Hz的波源,以速度v=500m/s做勻速直線運動,且以相等的時間間隔向各個方向同時發(fā)出機械波.某一時刻,發(fā)出的機械波在運動平面上到達的最遠位置如圖所示,(圖中每個小正方格的邊長相等),則該機械波的波長約為( 。
A.l mB.3 mC.5 mD.7 m

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12.如圖所示,在MN右側有一個磁感應強度B=0.50T的勻強磁場.在磁場中的A點有一靜止鐳核(${\;}_{88}^{236}$Ra),A點距MN的距離OA=1.0m.D為放置在MN邊緣的粒子接收器,OD=1.0m.${\;}_{88}^{236}$Ra發(fā)生衰變時,放出某粒子x后變?yōu)橐浑焙耍?{\;}_{86}^{222}$Rn),接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射來的粒子x.(近似計算時,可認為核的質量等于質量數(shù)乘以原子質量u,1u=1.7×10-27kg.元電荷e=1.6×10-19C).(注:本題計算結果都保留二位有效數(shù)字)
(1)寫出上述過程中的核衰變方程(要求寫出x的具體符號);
(2)根據(jù)x在磁場中的運動特征,求出粒子x的速度大;
(3)若衰變時釋放的核能全部轉化成生成物的動能,求該衰變過程所釋放的核能.

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9.如圖,質量m為5kg的物塊(看作質點)在外力F1和F2的作用下正沿某一水平面向右做勻速直線運動.已知F1大小為50N,方向斜向右上方,與水平面夾角a=37°,F(xiàn)2大小為30N,方向水平向左,物塊的速度v0大小為11m/s.當物體運動到距初始位置距離x0=5m時,撤掉F1,(重力加速度為g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)物塊與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ.
(2)求撤掉F1以后,物塊在6S末距初始位置的距離.

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16.如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置,相距為$\frac{R}{2}$,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N.以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場.收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R,兩端點P、Q關于連線s1O對稱,屏PQ所對的圓心角θ=120°.質量為m、電荷量為e的質子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進入M、N間的電場,接著通過s2進入磁場.質子重力及質子間的相互作用均不計,質子在s1處的速度看作零.
(1)若M、N間的電壓UMN=+U時,求質子進入磁場時速度的大小v0
(2)若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓UMN=|U0sin$\frac{π}{T}t}$|(式中U0=$\frac{{3e{B^2}{R^2}}}{m}$,周期T已知),且在質子通過板間電場區(qū)域的極短時間內板間電場視為恒定,則質子在哪些時刻自s1處進入板間,穿出磁場后均能打到收集屏PQ上?
(3)在上述(2)問的情形下,當M、N間的電壓不同時,質子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最大值.

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A.加速度B.速度C.位置D.受力

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