Question

7．如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場強為B勻強磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計．求：

（1）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，粒子的速度多大；
（2）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；
（3）若帶電粒子的速度是$\frac{2qdB}{m}$，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的軌跡，作出幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當向心力即可求得粒子的速度；
（2）先作出粒子運動的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子能從左邊界射出時臨界情況的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解最大速度；洛倫茲力提供向心力公式即可求解最大速度；
（3）根據(jù)洛倫茲力充當向心力可求出軌跡半徑，畫出軌跡，由幾何知識求粒子能打到CD邊界的范圍．

解答 解：（1）如圖所示，要使粒子垂直CD邊離開，運動軌跡如圖所示，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，
R=$\frachx5rrn5{sin60°}$=$\fracn135hjd{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$；
則由牛頓第二定律可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{BqR}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}Bqd}{3m}$；
（2）粒子能從左邊界射出，臨界情況有：
R'+R'cos30°=d
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\frac{Bqd}{m（1+cos30°）}$=$\frac{2（2-\sqrt{3}）Bqd}{m}$；
（3）由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得，粒子在磁場中的轉(zhuǎn)動半徑
R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{m\frac{2qdB}{m}}{Bq}$=2d；
則粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系可得在CD上形成的長度為：
l=2×2dcos30°=2$\sqrt{3}$d  
答：
（1）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，粒子的速度為$\frac{2\sqrt{3}Bqd}{3m}$
（2）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度為$\frac{2（2-\sqrt{3}）Bqd}{m}$
（3）若帶電粒子的速度是$\frac{2qdB}{m}$，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍為2$\sqrt{3}$d．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動，帶電粒子在磁場中的運動要把握其運動規(guī)律，在磁場中要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑，畫出運動軌跡是解題的關(guān)鍵．