Question

16．如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=6.00V，其內(nèi)阻可忽略不計(jì)．電阻R₁的阻值為2.4kΩ，電容器的電容C=3.0 μF．閉合開(kāi)關(guān)S，待電流穩(wěn)定后，用內(nèi)阻為4.8kΩ的電壓表測(cè)尺兩端的電壓，其穩(wěn)定值為1.50V．
（1）R₂的電阻為多大？
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了多少？

Answer 1

分析 （1）本題要求電壓表的內(nèi)阻，故電壓表不能看作理想電壓表，可作為電阻處理；因能讀出電壓表示數(shù)，則可得出R₁兩端的電壓；則由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得出R_V；
（2）電容器兩端的電壓等于并聯(lián)部分電阻上的電壓，則可分別求得接入電壓表前后電容器兩端的電壓，由Q=UC可求得電量，即可得出電量的變化．

解答 解：（1）設(shè)電壓表的內(nèi)阻為R_V，測(cè)得R₁兩端的電壓為U₁，R₁與R_V并聯(lián)后的總電阻為R，則有：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{V}}$…①
由串聯(lián)電路的規(guī)律有：$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{E-{U}_{1}}$…②
聯(lián)立①②得：R_V=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}E}{{R}_{1}R-（{R}_{1}+{R}_{2}）{U}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)得：R_V=4.8 kΩ
（2）電壓表接入前，電容器上的電壓U_C等于電阻R₂上的電壓，R₁兩端的電壓為U_R1，則$\frac{{U}_{C}}{{U}_{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
又E=U_c+U_R1．
接入電壓表后，電容器上的電壓為：U_C′=E-U₁
由于電壓表的接入，電容器帶電量增加了：△Q=C（U_C′-U_C）
由以上各式解得：△Q=C（$\frac{{R}_{1}E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-U₁）．
代入數(shù)據(jù)，可得電容器的帶電量變化了：△Q=1.5×10^-6C．
答：（1）R₂的電阻為4.8kΩ；
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了.5×10^-6C

點(diǎn)評(píng) 本題要注意電壓表不能再作為理想電表處理，故應(yīng)將其作為能讀出電壓值的電阻處理；同時(shí)要注意靈活應(yīng)用串并聯(lián)電路的性質(zhì)．