Question

如圖所示，A、B兩小球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，帶電量分別為-q、q，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿連接，將小球B放于水平光滑絕緣軌道內(nèi)并固定，絕緣輕桿可繞小球B無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，輕桿從圖中豎直位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度為127°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（2）當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，求桿對(duì)球A的作用力的大小（不計(jì)A、B球間的庫(kù)侖力）；
（3）若小球B在軌道內(nèi)可自由移動(dòng)，輕桿仍從圖中豎直位置由靜止釋放，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，求小球A的速度大�。ㄋ�平軌道對(duì)輕桿和小球A的運(yùn)動(dòng)無(wú)影響）；
（4）如果已知m₂=2m1，L=

11

12

m，g取10m/s²，在（3）的情形下，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)53°時(shí)，求小球A和B的速率．

Answer 1

分析：（1）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住動(dòng)能變化為零，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出A球的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力，求出桿對(duì)A球的作用力的大小．
（3）根據(jù)A、B兩球水平方向上動(dòng)量守恒，以及A、B兩球能量守恒，求出A球的速度．
（3）根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒以及系統(tǒng)能力守恒，抓住A、B兩球沿桿子方向的速度相等，求出A、B兩球的速度．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，qElcos37°-m₁gl（1+sin37°）=0
代入數(shù)據(jù)解得E=

2m1g

q

．
（2）當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得，qEl-m₁gl=

1

2

m1v2
解得v²=2gl．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-qE=m₁

v2

l

，
解得F=4m₁g．
（3）設(shè)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90度時(shí)，A球的水平速度為v_1x，豎直速度為v_1y，B球的速度為v_B．
由AB系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，m₁v_1x-m₂v_B=0
因?yàn)闂U不可伸長(zhǎng)，可得v_1x=v_B=0
A、B能量守恒，qEl=

1

2

m1v1y2+m1gl．
解得vA=

2gl

．
（4）當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)53°時(shí)，A球的水平分速度為v_x，豎直分速度為v_y，B球的速度為v．
系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，m₁v_x-m₂v=0
系統(tǒng)能量守恒，qElcos37°=

1

2

m1(vx2+vy2)+m1gl(1-sin37°)+

1

2

m2v2
A、B兩球沿桿子方向的速度相等，vcos37°=v_ycos53°-v_xcos37°
解得v=1m/s，v_x=2m/s，v_y=4m/s．
則A球的速度vA=2

5

m/s，B球的速度v=1m/s．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

2m1g

q

．
（2）當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，求桿對(duì)球A的作用力的大小為4m₁g．
（3）小球A的速度大小vA=

2gl

．
（4）A球的速度vA=2

5

m/s，B球的速度v=1m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，尤其在第（3）（4）問(wèn)，難度較大．